Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 23.6.2014 (13:19)

  Dane (zmieniamy od razu na układ SI )
  q = 100 uC = 10^(-4) C - wartość ładunku [ zmieniłem C na q, aby się nie mylić ]
  d = 20 cm = 0,2 m - długość boku kwadratu
  \varepsilon_0 = 8{,}85418\cdot 10^{-12}\,\mbox{F/m} - stała dielektr. próżni
  
  Szukamy natężenia pola E w czwartym wierzchołku kwadratu.
  
  Trudność w tym zadaniu polega na tym, że pole el. jest wielkością wektorową
  i trzeba w punkcie 4 WEKTOROWO zsumować 3 wektory pola.
  
  Zrób proszę rysunek: Kwadrat (dwa boki poziome, dwa pionowe)
  i oznacz wierzchołki tak:
  
  1--4
  2--3
  
  Wektor E1 pola od ładunku z wierzchołka 1 w punkcie 4 jest poziomo w prawo
  Wektor E3 pola od ładunku z wierzchołka 3 w punkcie 4 jest pionowo w górę
  Wektor E2 pola od ładunku z wierzchołka 2 w punkcie 4 jest
  ukośnie w prawo i w górę, wzdłuż przekątnej 2---4
  
  Oznaczmy na chwilę cały ułamek 1 / (4 pi eps_0) przez "k".
  
  Wartości wektorów E1 i E3 są równe i wynoszą:
  
  |E1| = |E3| = k q / d^2
  
  Odległość punktu 2 od 4 to długość przekątnej kwadratu,
  czyli d * pierwiastek(2); więc:
  
  |E2| = k q / (2 d^2)
  
  Wypadkowa wektorów E1 i E3 jest skierowana wzdłuż linii 2--4,
  a ponieważ wektory te są równe więc z reguły równoległoboku wynika,
  że długość tej wypadkowej ( nazwijmy ją |E13| ) wynosi:
  
  |E13| = |E1| * pierwiastek(2)
  
  Długość szukanego wektora E to:
  
  |E| = |E2| + |E13| = (k q /d^2) * [ (1/2) + pierwiastek(2) ]
  
  Wracamy do oznaczeń z eps_0
  
  |E| = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{q}{d^2}\,\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2} \right )
  
  Wstawiamy dane:
  
  |E| = \frac{1}{4\pi\cdot 8{,}85418\cdot 10^{-12}}\,\frac{10^{-4}}{(0{,}2)^2}\,\left(\frac{1}{2}+\sqrt{2} \right )\,\approx\,4{,}3\cdot 10^7\,\mbox{V/m}
  
  Wymiar wyniku jest niemiły do liczenia.
  Trzeba wiedzieć, że farad (F, jednostka pojemności) to kulomb / volt. Wtedy:
  
  [ E ] = [ 1 / (F/m) ] * (C / m^2) = (m/F) * (C / m^2) = (V/C) * (C/m) = V / m.
  
  ========================
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie