Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.6.2014 (14:23)

  1.
  Autor tego zadania chyba nie docenia inteligencji licealistów!
  Przecież można podany wzór przekształcić tak:
  
  a_n=\frac{9\cdot 3^{n-1}}{4^3} = \frac{9}{64}\cdot 3^{n-1}
  
  a ta forma dokładnie odpowiada wzorowi na n-ty wyraz ciągu geometrycznego,
  gdzie a1 = 9 / 64 oraz iloraz q = 3.
  Ponieważ a1 > 0 oraz q > 1 więc jest to ciąg rosnący monotonicznie
  
  Ale ok, zróbmy to inną "szkolną" metodą. Pierwszy wyraz ciągu jest dodatni, bo:
  
  a_1 = \frac{4\cdot 3^2}{4^4} = \frac{9}{64}
  
  Stosunek wyrazu o numerze n+1 do poprzedniego wyrazu wynosi:
  
  q=\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{4\cdot 3^{n+2}}{4^4}}{\frac{4\cdot 3^{n+1}}{4^4}} = \frac{3^{n+2}}{3^{n+1}} = 3
  
  Jak widać mamy to samo, co poprzednio: a1 > 0 oraz q > 1. Ciąg jest rosnący.
  (Każdy kolejny wyraz jest q=3 razy większy od poprzedniego
  natomiast faktowi, że a1 > 0 zawdzięczamy, że wyrazy ciągu są dodatnie)
  
  A, nie dopisałem, że ponieważ iloraz kolejnych wyrazów ciągu jest stały,
  to ciąg faktycznie jest geometryczny.
  =====================================
  
  2.
  To zadanie jest nieścisłe, powinno być zaznaczone, że te 2% odnosi się do
  POPRZEDNIEGO roku, a nie do początkowej masy drewna.
  Liczymy tak, jak przyrost kapitału w banku ze stopą procentową 2%,
  czyli w/g wzoru:
  
  M_n = M\,\left(1+\frac{r}{100\%} \right )^n
  
  gdzie: M = 1000 - początkowa ilość drewna
  Mn - ilość(całkowita) drewna po "n" latach
  r = 2% - roczny przyrost.
  n = 10 - ilość lat
  
  Wstawiamy dane:
  M_{10} = 1000\cdot \left(1+\frac{2\%}{100\%} \right )^{10} = 1218{,}99
  
  Uzyskamy około 1219 m^3 gdy wytniemy cały las.
  
  Natomiast gdy zasadzimy nowe 1000 m^3 to zysk 219 m^3 jest nasz.
  (tak samo, jakby zabrać odsetki z banku, na lekcjach pewnie macie te bankowe przykłady)
  =====================================
  
  Proszę zamieść pozostałe zadania oddzielnie (najlepiej po jednym!)
  ten tekst staje się za długi, a więcej osób rozwiąże zadania równolegle.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie