Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 1

  antekL1 12.6.2014 (19:13)

  Zad. 1.
  Wprowadźmy kilka oznaczeń, bo się nie połapiemy.
  Va - średnia prędkość autobusu
  Vp - średnia prędkość pociągu
  Ta - czas, w którym autobus pokonał trasę z A do B.
  Tp - czas, w którym pociąg pokonał trasę z A do B.
  
  Z treści zadania wynika, że pociąg, mimo że wyjechał później, dotarł wcześniej.
  Różnica czasów Ta i Tp wynosiła 1 godzinę + 10 minut czyli 7/6 godziny
  (zamieniamy 10 minut na 1/6 godziny, dlatego 7/6).
  
  Ta = Tp + 7/6 <------------ pierwsze równanie
  
  Następnie z równania dla ruchu jednostajnego wiemy, że:
  
  Pociąg: 210 = Tp * Vp <------------- drugie równanie
  Autobus: 175 = Ta * Va <------------- trzecie równanie
  
  Wiemy też, że pociąg był szybszy czyli:
  
  Vp = Va + 40 <------------- czwarte równanie
  
  Mamy 4 równania z 4 niewiadomymi: Ta, Tp, Va, Vp.
  Jak najszybciej trzeba pozbyć się czasów, bo interesują nas prędkości.
  Z równań 2 i 3 mamy:
  
  Tp = 210 / Vp ; oraz Ta = 175 / Va
  
  Wstawiamy to do pierwszego równania:
  
  175 / Va = 210 / Vp + 7 / 6 <--------- piąte równanie
  Vp = Va + 40 <------------- czwarte równanie, przepisujemy bez zmian
  
  Mamy już 2 równania z 2 niewiadomymi Va, Vp.
  Vp z czwartego równania podstawiamy do piątego. Użyję LaTeX'a:
  
  \frac{175}{V_a} = \frac{210}{V_a + 40} + \frac{7}{6}
  
  No i mamy równanie wymierne.
  Ponieważ Va > 0 nie musimy zakładać, że Va jest różne od 0 i -40,
  fizyka tego zagadnienia wyklucza takie możliwości.
  
  Sprowadzamy wszystko do wspólnego mianownika, zamiast V_a w skrócie: "v"
  
  \frac{175\cdot 6\cdot(v+40)}{6v(v+40)}= \frac{210\cdot 6\cdot v + 7\cdot v\cdot (v+40)}{6v(v+40)}
  
  Aby obie strony były równe liczniki mają być równe, czyli:
  
  175\cdot 6\cdot(v+40) = 210\cdot 6\cdot v + 7\cdot v\cdot (v+40)
  
  To wszystko trzeba teraz wymnożyć, przenieść na jedną stronę i dostaniemy:
  
  7v^2 + 490v - 42000 = 0
  
  Dodatnim rozwiązaniem tego równania kwadratowego jest v (czyli Va) = 50.
  Prędkość autobusu to 50 km/h
  Prędkość pociągu jest o 40 km/h większa czyli Vp = 90 km/h.
  
  =======================
  
  Masz choć jedno zadanie, więcej nie zdążę. Spróbuj myśleć jak ja wyżej.
  Powodzenia i przepraszam, zę nie wszystkie zadania, ale muszę wychodzić...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie