Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 4.6.2014 (15:11)

  Już kiedyś dawałaś podobne zadanie.
  NIE możemy założyć, że te 3 m/s było prędkością początkową vp.
  Oznaczmy więc dane:
  v1 = 3 m/s - prędkość na początku 20-sekundowego okresu (do punktów a, b)
  v2 = 54 km/h = 15 m/s - prędkość na końcu tego okresu
  Delta_t = 20 s - długość tego okresu
  t = 30 sekund - czas od początku ruchu ciała, INNY niż czas "Delta_t".
  
  Szukamy:
  s - droga przebyta przez ciało w okresie 20 sekund
  Delta_s - droga przebyta przez ciało w czternastej sekundzie tego okresu
  vp - prędkość początkowa ciała
  
  a)
  Możemy się sprytnie "wywinąć" od liczenia przyspieszenia ciała,
  gdyż droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym to średnia prędkość razy czas.
  Trzeba pamiętać, aby v2 zamienić na m/s dzieląc przez 3,6.
  
  s = \frac{v_1+v_2}{2}\cdot\Delta t = \frac{3+15}{2}\cdot 20 = 180\,\mbox{m}
  
  b)
  Tutaj niestety trzeba już policzyć przyspieszenie "a" w ciągu 20-sekundowego okresu.
  
  a = \frac{v_2-v_1}{\Delta t} = \frac{15-3}{20} = 0{,}6\,\mbox{m/s}^2
  
  Liczymy drogę Delta_s. Jeśli oznaczymy:
  s_13 - droga przebyta w ciągu 13 sekund
  s_14 - droga przebyta w ciągu 14 sekund
  
  to Delta_s = s14 - s13 ; rozumiesz dlaczego, prawda?
  
  Dodatkowo oznaczmy t13 = 13 s; t14 = 14 s, wtedy symbolicznie zapisujemy
  szukaną drogę (początkową prędkością jest jak rozumiem v1)
  
  \Delta s = s_{14}-s_{13} =\left(v_1\,t_{14} + \frac{1}{2}a t_{14}^2\right) - \left(v_1\,t_{13} + \frac{1}{2}a t_{13}^2\right)
  
  czyli, używając przyspieszenia "a" obliczonego powyżej:
  
  \Delta s = v_1\,(t_{14} - t_{13}) + \frac{1}{2}a (t_{14}^2 - t_{13}^2)=
  
  = 3\cdot(14-13) + \frac{1}{2}\cdot 0{,}6\cdot(14^2-13^2) = 11{,}1\,\mbox{m}
  
  c)
  Wiemy, że po czasie t = 30s prędkość jest równa 8*vp więc:
  (ponownie używamy przyspieszenia "a" obliczonego wyżej)
  
  8v_p = v_p + at\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad v_p = at/7 = 0{,}6\cdot 30 /7 \,\approx\, 2{,}57\,\mbox{m/s}
  
  Jak widać faktycznie vp jest mniejsza niż 3 m/s, nasze założenie było prawdziwe.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie