Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.6.2014 (12:50)

  Zadanie 5.
  a)
  Zakładamy funkcję w postaci: y = ax^2 + bx + c.
  Mamy informację, że wykres funkcji przechodzi przez 3 punkty:
  (1; -2) - podane w zadaniu
  (-1; 0) - miejsce zerowe
  (3; 0) - miejsce zerowe
  Wstawiamy wartości x, y do równania funkcji i dostajemy
  3 równania z 3 niewiadomymi a, b, c:
  
  -2 = a * 1^2 + b * 1 + c ; czyli -2 = a + b + c <--- pierwsze równanie
  0 = a * (-1)^2 + b * (-1) + c czyli 0 = a - b + c <--- drugie równanie
  0 = a * 3^2 + b * 3 + c czyli 0 = 9a + 3b + c <--- trzecie równanie
  
  To trzeba rozwiązać. Np. tak:
  Z drugiego równania mamy b = a + c, wstawiamy "b" do pozostałych
  
  Z pierwszego:
  -2 = a + (a + c) + c ; czyli -1 = a + c <----- czwarte równanie
  (podzieliłem przez 2 obie strony)
  
  Z trzeciego:
  0 = 9a + 3(a + c) + c ; czyli 0 = 12a + 4c <---- piąte równanie
  
  Z czwartego równania mamy c = -1 - a, wstawiamy do piątego:
  
  0 = 12a - 4(a + 1) ; czyli 8a - 4 = 0 ; stąd: a = 1/2
  
  Wracamy do zmiennych b, c.
  c = -1 - a = -1 - 1/2 = - 3 / 2
  b = a + c = 1/2 - 3/2 = -1
  
  Szukana funkcja to: f(x) = (1/2)x^2 - x - 3/2
  ================================================
  
  b)
  Tu znamy położenie wierzchołka (dla którego y=0) więc kanoniczna postać funkcji to:
  
  y = a(x - 5)^2 + 0 ; czyli po prostu y = a(x - 5)^2
  
  Wiadomo, że funkcja przechodzi przez (6; 8) czyli
  
  8 = a * (6 - 5)^2 ; czyli 8 = a
  
  Mamy postać kanoniczną: y = 8 (x - 5)^2. Wymnażamy nawias:
  
  f(x) = 8x^2 - 80x + 200
  ===============================================
  
  Zadanie 7
  Wszystkie podpunkty robi się rozwiązując odpowiednie równania kwadratowe.
  a)
  -(2/7)x^2 = -7/2 ; stąd (mnożymy przez -7/2)
  x^2 = 49/4
  x1 = - 7 / 2; x2 = 7 / 2
  
  b)
  2x^2 + 15x + 5 = -20 ; przenosimy -20 na lewo
  2x^2 + 15x + 25 = 0
  Rozwiązaniami tego równania [ umiesz rozwiązywać r-nia kwadratowe, prawda?] są:
  x1 = - 5 ; x2 = - 5 / 2
  
  c)
  -3x^2 + 11x + 4 = 12 ; przenosimy 12 na lewo
  -3x^2 + 11x - 8 = 0
  Rozwiązaniami tego równania są:
  x1 = 1 ; x2 = 8 / 3
  
  d)
  (2/5)x^2 - x = 15 ; przenosimy 15 na lewo
  (2/5)x^2 - x - 15 = 0
  Rozwiązaniami tego równania są:
  x1 = - 5 ; x2 = 15 / 2
  ===============================================
  
  Zgłoś proszę zadanie 6 oddzielnie, bo ten tekst staje się za długi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie