Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 14.5.2014 (15:19)

  Z dolnego określenia funkcji wynika, że f(pi) = pi.
  Aby funkcja była ciągła to granica f(x) gdy x-->pi też powinna być równa pi
  (i to zarówno z lewej, jak i z prawej strony).
  
  Mamy do policzenia granicę (wyciągam "a" przed "lim")
  
  a\,\lim\limits_{x\rightarrow\pi} \,\frac{\sin x }{x-\pi}
  
  Jeżeli NIE wolno użyć mi "hospitala" to napisz na priv, pomyślimy inaczej.
  Ale jeśli wolno (bo spełnione są założenia, wyrażenie jest 0 / 0,
  licznik i mianownik są różniczkowalne w x = pi) to bierzemy pochodne i mamy:
  
  a\,\lim\limits_{x\rightarrow\pi} \,\frac{\sin x }{x-\pi}= a\, \lim\limits_{x\rightarrow\pi} \,\frac{\cos x }{1}= a\,\frac{-1}{1} = -a
  
  Czyli minus a ma się równać pi, więc a = - pi
  
  Zauważ, że przy obliczaniu granicy NIE trzeba było rozróżniać,
  czy jest lewo- czy prawo-stronna, te "strony" były nieistotne,
  bo cos(x) dąży do -1 z OBU stron gdy x --> pi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie