Treść zadania

1.Prawa strona wzoru funkcji
f(x)= \frac{x-1}{x-2} +\left (\frac{x-1}{x-2}\right) ^{2} +\left(\frac{x-1}{x-2}\right) ^{3}+ \ldots
jest szeregiem geometrycznym zbieżnym.

a)Wyznacz dziedzinę funkcji f i zapisz jej wzór.
b)Naszkicuj wykres funkcji y=\left| f\left(\left| x\right| \right)\right|
c)Rozwiąż równanie \left| f\left(\left| x\right| \right)\right| = 1/2

2.Rozwiąż nierówność:
1+(x^{2} +2x)+( x^{2} +2x) ^{2} +... \geq 1

3.Rozpatrzmy równanie 1+f(x)+(f(x)) ^{2} +...= \frac{x}{x-2} ,gdzie lewa strona jest szeregiem geometrycznym zbieżnym, natomiast f(x) jest wartością funkcjif dla argumentu x. Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji f oraz narysuj jej wykres.
4.Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których nieskończony ciąg ( a_{n} ):
\frac{9-pn}{(p ^{2}-2p)n-3 }
a)jest rozbieżny do \infty