Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 14.4.2014 (17:34)

  Zadanie z równoległobokami.
  
  Ponieważ ABCD i ABEF są równoległobokami to następujące odcinki są równe:
  AB, CD i EF.
  Ponieważ oba równoległoboki ABCD i ABEF mają jednakową wysokość
  to ich pola są równe.
  Pole figury CDAG = Pole równoległoboku ABCD - pole trójkąta AGB
  Pole figury EFGB = Pole równoległoboku ABEF - pole trójkąta AGB
  Ponieważ pola równoległoboków są równe to pola CDAG i EFGB także.
  ============================
  
  Zadanie z trapezem.
  
  Dorysuj do tego, co w zadaniu, wysokość trapezu opuszczoną z D na AB.
  Zauważ, że jest to także wysokość trójkąta AFD.
  Dla skrótu oznaczmy:
  a - długość odcinka AB, b - długość CD, h - długość tej wysokości powyżej.
  
  Pole trapezu ABCD wynosi: P1 = h * (a + b) / 2.
  
  Zauważ, że trójkąty DCE i EBF są podobne gdyż:
  - kąt CDE = kąt EFB (bo dwie równoległe są przecięte prostą DF)
  - Kąt DEC = kąt BEF (bo leżą na przecięciu dwóch prostych po przeciwnych stronach E)
  Mało tego! Trójkąty te są przystające, bo z zadania wynika, że |CE| = |BE|.
  (obracając trójkąt DCE o 180 stopni wokół E nałożymy go na trójkąt EBF).
  
  Wobec tego odcinki CD i BF są równe, podstawa trójkąta AFD ma długość a+b,
  a pole trójkąta ADF wynosi: P2 = (1/2) h * (a + b)
  
  Jest to identyczne pole jak P1 obliczone wyżej, co kończy zadanie.
  ============================
  
  Zadanie z trzema prostymi.
  
  Wewnętrzny kąt trójkąta ABC przy wierzchołku A ma miarę 60 stopni
  (jako kąt dopełniający 120 stopni do prostej AC)
  Wewnętrzny kąt trójkąta ABC przy wierzchołku B ma miarę alfa
  jako kąt przecięcia dwóch prostych, leżący po przeciwnej stronie niż alfa.
  [ ta litera B się nie zeskanowała, chodzi mi o dolny wierzchołek,
  górny wierzchołek trójkąta oznaczamy przez C ]
  
  Suma kątów w trójkącie ABC wynosi 180 stopni, ale jednocześnie wynosi ona:
  60 + alfa + alfa, co się równa 180 ; więc alfa = 60 stopni.
  Trójkąt mający wszystkie kąty po 60 stopni jest równoboczny.
  ============================
  
  Zadanie z podzielnością.
  
  Liczba podzielna przez 15 musi dzielić się też przez 3 i przez 5
  Liczba podzielna przez 14 musi dzielić się też przez 2 i przez 7
  Liczba podzielna jednocześnie przez 15 i 14 musi dzielić się przez:
  2, 3, 5, 7
  Skoro liczba dzieli się przez 2 i przez 5 to także przez ich iloczyn czyli przez 10.
  ============================
  
  Ostatnie zadanie.
  
  Ta 5-cyfrowa liczba to: 312ab ; gdzie a, b są cyframi ze zbioru {1..6}.
  Więcej:
  Cyfra "b" może być jedynie ze zbioru {2,4,6} gdyż otrzymana liczba jest parzysta.
  Cała liczba jest podzielna przez 9 więc suma jej cyfr musi dzielić się przez 9.
  Daje to zależność:
  
  3 + 1 + 2 + a + b = 9k ; gdzie k - liczba całkowita.
  
  Zastanówmy się, jakie może być "k".
  Nawet gdy a = 6 i b = 6 (najwięcej, ile może być) to suma cyfr liczby 31266
  wynosi 18, czyli k = 2. [ przy okazji znaleźliśmy jedną z możliwości ]
  
  Jeżeli a lub b są mniejsze od 6 to na pewno k = 1, mamy więc równość:
  
  3 + 1 + 2 + a + b = 9
  
  gdzie b = 2, 4, lub 6. Mamy 3 możliwości:
  
  3 + 1 + 2 + a + 2 = 9 ; wtedy a = 1
  3 + 1 + 2 + a + 4 = 9 ; wtedy a = -1, odpada, bo "a" ma być cyfrą dodatnią
  3 + 1 + 2 + a + 6 = 9 ; wtedy a = -3, odpada, bo "a" ma być cyfrą dodatnią
  
  Rozwiązaniami zadania są więc: 31266 i 31212
  ============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie