Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 7.4.2014 (10:28)

  1.
  Zdarzenie elementarne to wylosowanie 3 osób z 25, bez powtórzeń,
  kolejność jest obojętna, więc ilość zdarzeń elementarnych to
  ilość kombinacji 3 z 25
  
  \bar{\bar{\Omega}} = {25 \choose 3} = \frac{25\cdot 24\cdot 23}{6} = 2300
  
  Zdarzenie sprzyjające A to losowanie 1, 2, lub 3 chłopców.
  Wygodniej jest znaleźć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego:
  A'prim - losujemy 3 dziewczynki z 25 - 15 = 10.
  Ilość tych zdarzeń to ilość kombinacji 3 z 10
  
  \bar{\bar{A'}} = {10 \choose 3} = \frac{10\cdot 9\cdot 8}{6} = 120
  
  Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego p(A'prim) = 120 / 2300.
  Prawdopodobieństwo zdarzenia sprzyjającego jest równe:
  p(A) = 1 - p(A'prim) = 1 - 120 / 2300 = 109 / 115 = około 0,948.
  ==================================
  
  2.
  Zdarzenie elementarne to para liczb (a,b) gdzie a, b należą do {1,2,3,4,5,6}.
  Przestrzeń zdarzeń elementarnych to zbiór wszystkich takich par.
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość wariacji z powtórzeniami 2 z 6
  (bo powtórzenia są dozwolone i kolejność się liczy)
  
  \bar{\bar{\Omega}} = 6^2 = 36
  
  Zbiór zdarzeń sprzyjających to zbiór:
  
  A = { (1,6); (6,1); (2,5); (5,2); (3,4); (4,3) }
  
  Jest 6 zdarzeń sprzyjających więc p(A) = 6 / 36 = 1 / 6
  ==================================
  
  3.
  Oznaczmy przez N ilość dorzucanych białych kul.
  Po uzupełnieniu kul w urnie jest razem 8 + 5 + N kul, w tym 5 + N białych.
  Prawdopodobieństwo wyciągnięcia białej, które ma wynosić 5/7, liczymy tak:
  
  p(B) = (5 + N) / (8 + 5 + N) = 5 / 7
  
  Wymnażamy proporcję krzyżowo i znajdujemy N:
  
  7 * (5 + N) = 5 * (13 + N)
  35 + 7N = 65 + 5N
  2N = 30
  N = 15 <-------- tyle białych trzeba dorzucić.
  
  Sprawdzamy: W urnie jest teraz 8+5+15 = 28 kul w tym 5+15 = 20 białych.
  p(B) = 20 / 28 = 5 / 7. Zgadza się.
  ==================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie