Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 7.4.2014 (10:08)

  Razem w pudełku jest 6 + n żetonów.
  Losujemy 2 z nich bez powtórek, kolejność się nie liczy,
  więc ilość zdarzeń elementarnych to ilość kombinacji 2 z n+6
  
  \bar{\bar{\Omega}} = {{n+6} \choose 2} = \frac{(n+6)(n+5)}{2}
  
  Ilość zdarzeń sprzyjających "A" to ilość kombinacji 2 z n,
  bo mają być 2 10-złotowe żetony.
  
  \bar{\bar{A}} = {{n+6} \choose 2} = \frac{n(n-1)}{2}
  
  Ponieważ p(A) = 1/2 to ilość zdarzeń sprzyjających jest równa połowie
  ilości zdarzeń elementarnych, stąd mamy równanie:
  
  \frac{n(n-1)}{2} = \frac{1}{2}\cdot \frac{(n+6)(n+5)}{2}
  
  Mnożymy obie strony przez 4 i wymnażamy nawiasy:
  
  2n^2 - 2n = n^2 + 5n + 6n + 30
  
  Przenosimy wszystko na lewą stronę i rozwiązujemy równanie kwadratowe:
  
  n^2 -13n - 30 = 0
  
  delta = (-13)*(-13) - 4 * 1 * (-30) = 289 ; pierwiastek(delta) = 17
  n1 = (13 - 17) / 2 = -2 ; odrzucamy ujemne rozwiązanie na ilość żetonów
  n2 = (13 + 17) / 2 = 15 żetonów 10-złotowych

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie