Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 26.3.2014 (11:12)

  [ czytaj znaczek ^ jako "do potęgi" ]
  
  Fajne zadanie!
  Kolejne ceny spodni tworzą ciąg geometryczny
  Obniżka o 10% od poprzedniej ceny oznacza, że z ceny zostało 90%
  czyli 0,9 - to jest iloraz ciągu geometrycznego.
  
  Oznaczmy: a1 - początkową cenę spodni, oraz q = 0,9 - iloraz tego ciągu.
  
  Wiemy, że TRZECI wyraz ciągu (dwukrotna obniżka) to 540.
  
  a3 = a1 * q^2 = 540 czyli a3 = a1 * (0,9)^2 = 540 <------------- pierwsze równanie
  
  Wiemy, że po "n" obniżkach cena spadła do 393,66. Więc:
  an = a1 * q^(n-1) = a1 * (0,9)^(n-1) = 393,66 <------------ drugie równanie
  
  Dzielimy drugie równanie stronami przez pierwsze, pozbywając się "a1"
  Zauważ, że a3 liczy się tak: a3 = a1 * q^(3-1)
  
  [ (0,9)^(n-1) ] / [ (0,9)^2 ] = 393,66 / 540 = 0,729
  
  Wobec tego że dzielenie przez (0,9)^2 oznacza mnożenie przez (0,9)^(-2)
  dostajemy:
  
  (0,9)^(n-3) = 0,729
  
  To równanie można rozwiązać stosując logarytmy, ale ja zastosowałem metodę "prób i błędów", wziąłem kalkulator do ręki i dostałem:
  (0,9)^1 = 0,81
  (0,9)^2 = 0,729. Mamy ten wynik!
  Czyli
  
  (0,9)^(n-3) = (0,9)^2
  
  stąd wynika, że n - 3 = 2 czyli cenę obniżono 5 razy
  
  Jak Cię interesuje, to kolejne ceny wynosiły:
  666 i 1/3 ; 600; 540 ; 486 ; 437,40; 393,66 - 5 obniżek wychodzi.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie