Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.3.2014 (17:41)

  a)
  Zadanie na prawdopodobieństwo warunkowe.
  Wylosowanie zielonej kuli to iloczyn B n A dwóch zdarzeń:
  B - wylosowanie zielonej z jakiegoś pudełka
  A - wylosowanie pudełka
  
  Zdarzenie A rozbijamy na sumę dopełniających się zdarzeń: A = A1 u A2, gdzie:
  A1 - wylosowanie asa czyli pierwszego pudełka
  A2 - wylosowanie nie-asa czyli drugiego pudełka
  
  Wzór na prawdopodobieństwo warunkowe:
  
  p(B n A) = p(B | A1) * p(A1) + p(B | A2) * p(A2)
  
  Potrzebne tu prawdopodobieństwa wynoszą:
  p(A1) = 4 / 52 = 1 / 13
  (mamy 4 asy w talii 52 kart czyli 4 zdarzenia sprzyjające na 52 elementarne)
  p(A2) = 1 - p(A1) = 12 / 13
  
  Obliczamy p(B | A1)
  W pierwszym pudełku jest 5 kul zielonych i 13 wszystkich,
  mamy więc 5 zdarzeń sprzyjających na 13 elementarnych czyli
  p(B | A1) = 5 / 13
  
  Obliczamy p(B | A2)
  W drugim pudełku jest 3 kul zielone i 10 wszystkich,
  mamy więc 3 zdarzenia sprzyjające na 10 elementarnych czyli
  p(B | A2) = 3 / 10
  
  Wstawiamy wszystko do wzoru:
  
  p(B n A) = (5/13) * (1/13) + (3/10) * (12/13) = 259 / 845 = około 0,3
  =====================================
  
  b)
  Mamy tu iloczyn zdarzeń C n A1 gdzie:
  A1 - losowania asa, jak poprzednio ; p(A1) = 1/13
  C - losowanie czerwonej lub szarej kuli
  Jest 2 + 6 = 8 zdarzeń sprzyjających na 13 elementarnych więc p(C) = 8/13
  
  p(C n A1) = p(C) * p(A1) = (8/13) * (1/13) = 8 / 169 = około 0,048
  =====================================
  
  UWAGA:
  1)
  Moglibyśmy zapisać też wzór na prawd. warunkowe:
  p(C n A) = p(C | A1) * p(A1) + p(C | A2) * p(A2)
  ale w tym wypadku p(C | A1) = p(C) bo WYMAGAMY, aby to był as,
  z tego samego powodu p(C | A2) = 0
  
  2)
  Dlaczego mnożyć przez p(A1), przecież losujemy z pierwszego pudełka?
  Dlaczego wynik to nie 8/13 ?
  Powiedzmy, że kule z pierwszego pudełka otrzymały na sobie znaczek "1".
  Mamy maszynę losującą (zarówno pudełko, jak i kulę z pudełka).
  No to jak często otrzymamy czerwoną lub szarą kule z literką "1"?
  Właśnie 8 razy na 169.
  
  Gdybyśmy zrobili inaczej: Powtórzyli wielokrotnie losowanie,
  następnie oddzielili osobno kule z literą "1" i z tego worka wyciągnęli kulę
  to szansa na czerwoną lub szarą byłaby faktycznie 8/13.
  Ale wtedy w treści zadania musiałoby być zdanie:
  "WIEMY, że kula jest z pierwszego pudełka...". Takiego zdania nie ma.
  To się nazywa "prawdopodobieństwo a posteriori" i występuje wtedy,
  gdy mamy pewność, że jakieś zdarzenie zaszło.
  Natomiast gdy tego nie wiemy używamy "prawdopodobieństwa a priori",
  czyli jedynie przewidujemy możliwość przyszłych wydarzeń.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

  • 

    Sagunia14 22.3.2014 (19:59)

    dziekuje