Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 21.3.2014 (12:13)

  Dowód, że kąt nachylenia prostej AB do osi OX jest mniejszy od 45°.
  Znajdujemy współczynnik kierunkowy prostej AB
  (to wystarczy, bo jest to tangens kąta nachylenia do osi OX).
  
  Zakładamy równanie prostej w postaci y = ax + b i wpisujemy współrzędne:
  Punkt A: 1 = -2a + b
  Punkt B: 5 = 6a + b
  ------------------------------- odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego
  4 = 8a
  a = 1/2
  Ponieważ a < 1 to tangens kąta nachylenia prostej AB do osi OX jest < 1,
  czyli kąt ten jest mniejszy od 45°.
  (bo tangens jest funkcją rosnącą oraz tg(45°) = 1).
  ======================
  
  Obliczanie współrzędnych punktu D.
  Znajdziemy równania prostych CD i AD i potem punkt ich przecięcia.
  
  Prosta CD jest równoległa do prostej AB, czyli ma postać:
  y = (1/2) x + b1
  Nieznane "b1" znajdziemy, wstawiając współrzędne punktu C
  8 = (1/2) * 2 + b1
  b1 = 7
  Równanie prostej CD to y = (1/2) x + 7
  
  Prosta AD jest prostopadła do prostej AB, czyli ma postać:
  y = -2x + b2
  Nieznane "b2" znajdziemy, wstawiając współrzędne punktu A
  1 = (-2) * (-2) + b2
  b1 = -3
  Równanie prostej AD to y = - 2x - 3
  
  Punkt przecięcia musi spełniać równania obu prostych, co daje układ równań:
  y = (1/2) x + 7
  y = -2x - 3
  Porównujemy prawe strony:
  (1/2) x + 7 = -2x - 3
  (5/2) x = -10
  x = -4
  i np. z drugiego równania: y = (-2) * (-4) - 3 = 5
  
  Współrzędne punktu D to (-4; 5)
  ======================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie