Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 28.2.2014 (10:26)

  Zadanie: "Dane są liczby 3, x, y, 25..."
  
  W ciągu arytmetycznym podwojona środkowa liczba jest równa sumie liczb sąsiednich więc:
  
  3 + y = 2x <------------ pierwsze równanie
  
  W ciągu geometrycznym kwadrat środkowej liczby jest równy iloczynowi liczb sąsiednich więc: [ czytaj ^2 jako "do kwadratu]
  
  25 x = y^2 <--------------- drugie równanie
  
  Z pierwszego równania y = 2x - 3 ; wstawiamy "y" do drugiego równania:
  
  25 x = (2 x - 3)^2
  25 x = 4 x^2 - 12 x + 9
  4 x^2 -37 x + 9 = 0 ; rozwiązujemy to równanie kwadratowe
  delta = (-37)^2 - 4 * 4 * 9 = 1225 ; pierwiastek(delta) = 35
  x1 = (37 - 35) / (2*4) = 1 / 4 ; wtedy y1 = 2 * (1/4) - 3 = - 5/2
  x2 = (37 + 35) / (2*4) = 9 l wtedy y2 = 2 * 9 - 3 = 15
  
  Zadanie ma 2 rozwiązania:
  3, 1/4, -5/2, 25
  oraz
  3, 9, 15, 25
  ==================================
  
  Zadanie: "Dla jakiej wartości x...."
  
  W ciągu arytmetycznym podwojona środkowa liczba jest równa sumie liczb sąsiednich więc:
  (x + 1) + (3x + 5) = 2 (4x - 1)
  4x + 6 = 8x - 2
  8 = 4x
  x = 2 <------------- odpowiedź
  
  Ciąg to: 3, 7, 11
  Różnica ciągu wynosi 4. <------- odpowiedź
  ==================================
  
  Zadanie: "Oblicz sumę wszystkich..."
  
  Pierwsza z takich liczb to 12, ostatnia to 99.
  Liczb tych jest:
  
  n = (99 - 12) / 3 + 1 = 30
  
  [ dlaczego dodajemy 1 ? Gdyby pierwszą i ostatnią liczbą było 12
  to różnica (12 - 12) / 3 dawałaby zero, a powinno wyjść "1 liczba".
  Po prostu w odejmowaniu 99 - 12 "gubimy" liczbę 12 i dlatego dodajemy 1.
  
  Trzeba policzyć sumę ciągu arytmetycznego gdzie:
  
  ak = 12 + 3(k - 1) ; ilość wyrazów wynosi 30.
  
  S(30) = (a1 + a30) * 30 / 2 = (12 + 99) * 30 / 2 = 1665
  ==================================
  
  Zadanie "Wykaż, że przedstawione..."
  
  W ciągu geometrycznym kwadrat środkowej liczby jest równy iloczynowi liczb sąsiednich, więc trzeba wykazać, że:
  
  (3 + 2\sqrt{2}) \cdot 1 = 3 + 2\sqrt{2}
  
  jest równe
  
  (-1-\sqrt{2})^2
  
  Liczymy ten kwadrat:
  
  (-1-\sqrt{2})^2= 1 + 2\sqrt{2} + 2 = 3 + 2\sqrt{2}
  
  Zgadza się, jest to ciąg geometryczny.
  
  ==================================
  
  Proszę zamieść pozostałe zadania osobno, bo ten tekst staje się za długi....
  Załącznik ten sam, tylko dopisz "zadania 3 i 4"

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie