Treść zadania

Rozwiązania

• 

  2 0

  antekL1 18.2.2014 (01:33)

  f(x) = \frac{2x}{1-4x^2}
  
  Dziedzina: Mianownik jest zerem dla x = 1/2 lub x = -1/2 więc
  D = R \ {- 1 / 2; 1 / 2}
  
  Miejsca zerowe: tylko jedno x1 = 0
  
  Asymptoty:
  Pionowe w punktach gdzie mianownik staje się zerem czyli dla
  x1 = - 1 / 2 ; x2 = 1 / 2
  Pozioma:
  y = 0
  gdyż dla dużych x można zaniedbać jedynkę w mianowniku,
  a wtedy f(x) dąży do x / x^2 = 1 / x ; co dąży do zera.
  
  Pochodna:
  f ' (x) = \frac{2\cdot(1-4x^2) - 2x\cdot (-2x)}{(1-4x^2)^2} = \frac{2+8x^2}{(1-4x^2)^2}
  
  Licznik i mianownik pochodnej są dodatnie w całej dziedzinie,
  funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie.
  
  Druga pochodna:
  f''(x) = \frac{16x(3+4x^2)}{(1-4x^2)^3}
  
  Punkt przegięcia jest w x = 0.
  Druga pochodna jest dodatnia (funkcja jest wypukła) w przedziale:
  
  x \in (-\infty;-1/2) \cup (0; 1/2)
  
  Druga pochodna jest ujemna (funkcja jest wklęsła) w przedziale:
  
  x \in (-1/2; 0) \cup (1/2; +\infty)
  
  Wykres jest w załączniku (uwaga - na osiach jest nieco inna podziałka).

  Załączniki

  • wykres.jpg (7 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie