Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 29.1.2014 (23:42)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a)
  Długość |AB| liczymy z tw. Pitagorasa, odejmując współrzędne:
  
  |AB| = pierwiastek [ (4 - (-2))^2 + (-1 - 5)^2 ] = pierwiastek(72)
  |AB| = 6 * pierwiastek(2)
  
  Środek liczymy jako średnie arytmetyczne współrzędnych:
  
  x = (4 + (-2)) / 2 = 1 oraz y = (-1 + 5) / 2 = 2. Środek to: S(1, 2)
  
  
  b)
  Treść jest niezrozumiała.
  Może chodzi o równanie okręgu którego średnicą jest AB?
  Wtedy :
  środek okręgu to punkt S(1, 2)
  promień okręgu: r = (1/2) * |AB| = 3 * pierwiastek(2)
  kwadrat promienia: r^2 = 18
  
  Równanie okręgu: (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 18
  
  
  c)
  Prosta zawierająca AB ma równanie: y = ax + b.
  Podstawiamy współrzędne punktów w miejsce x i y
  Punkt A: 5 = -2a + b
  Punkt B: -1 = 4a + b
  Odejmujemy stronami drugie równanie od pierwszego:
  6 = -6a ; stąd a = -1 oraz, z pierwszego równania: b = 5 + 2 * (-1) = 3
  
  Równanie prostej: y = -x + 3
  
  Symetralna jest prostopadła do prostej AB i przechodzi przez punkt S.
  Z warunku prostopadłości współczynnik przy x jest równy +1
  i zakładamy prostą w postaci: y = x + c.
  Podstawiamy współrzędne punktu S:
  2 = 1 + c ; stąd c = 1.
  
  Równanie symetralnej: y = x + 1
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie