Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 28.1.2014 (00:17)

  Zakładam, że nawiasy są poprawnie wpisane i logarytm jest TYLKO z "x".
  Jeśli tak nie jest, to dalej jest źle rozwiązane.
  
  Dziedzina:
  Argument arcsin musi być w przedziale < -1 ; 1 > więc:
  
  -1 <= ln x + 1 <= 1 ; stąd:
  
  -2 <= ln x <= 0 ; czyli
  
  1 / e^2 <= x <= 1 ; czyli x \in \, <\,\frac{1}{e^2}\,;\,1\,>
  
  Funkcja odwrotna: Oznaczamy f(x) = y, wtedy:
  
  arcsin( ln x + 1) = y - 3 ; bierzemy sinus obu stron
  
  sin(y - 3) = ln x + 1
  
  ln(x) = sin(y - 3) - 1 ; bierzemy "e" do potęgi z obu stron
  
  f^{-1}(y) = x(y) = e^{\sin(y-3) - 1}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie