Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 25.1.2014 (21:53)

  1.
  Losowanie jest ze zwracaniem, a mamy (w szkole) tylko jeden schemat takiego losowania: wariacje z powtórzeniami 2 z 8 (bo razem jest 8 kul). W tym schemacie kolejność JEST istotna, musimy ponumerować kule:
  b1, b2, b3, c4, c5, c6, c7, c8.
  
  Ilość zdarzeń elementarnych to: pierwsza kula na 8 sposobów, druga też:
  
  m(Omega) = 8^2 = 8 * 8 = 64 [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  a)
  Losujemy 2 białe z 3. Ale ponieważ powyżej rozróżniamy przypadki:
  (b1, b2) i (b2, b1) i (b1, b1) itd.. [ numer kuli i kolejność się liczy)
  to trzeba być konsekwentnym i tutaj też stosować
  wariacje z powtórzeniami, tym razem 2 z 3 czyli:
  (pierwsza kula na 3 sposoby, druga też)
  
  m(A) = 3^2 = 9
  
  Więc prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 9 / 64
  
  b)
  Do przypadku (a) dochodzą jeszcze szanse na 2 czarne, znów
  mamy wariacje z powtórzeniami 2 z 5 czyli 5 * 5 = 25.
  
  m(B) = m(A) + 25 = 34
  
  p(B) = 34 / 64 = 17 / 32
  
  c)
  Tu jest łatwiej: za pierwszym razem losujemy 1 z 3 możliwych białych,
  za drugim razem jedną z 5 możliwych czarnych
  (pamiętaj, na samym początku numerowaliśmy kule, trzymamy się tego,
  sekwencja:
  (b1, c1) to co innego niż (b1, c2)
  
  m(C) = 3 * 5 = 15
  p(C) = 15 / 64
  
  ========================================
  
  2.
  Ilość zdarzeń elementarnych to ilość wariacji BEZ powtórzeń 2 z 9
  
  m(Omega) = 9 * 8 = 72
  
  [ że kolejność się liczy to oczywiste, liczba 21 jest inna od 12 ]
  
  a)
  Podzbiór liczb nieparzystych to: {1, 3, 5, 7, 9} - jest ich 5.
  Losujemy 2 razy, znów wariacje BEZ powtórzeń.
  
  m(A) = 5 * 4 = 20
  
  Prawdopodobieństwo p(A) = m(A) / m(Omega) = 20 / 72 = 5 / 18
  
  b)
  Pierwsza liczba jest dowolna (9 możliwości), druga - 5 możliwości, j/w.
  
  m(B) = 9 * 5 = 45
  
  Prawdopodobieństwo p(B) = m(B) / m(Omega) = 45 / 72 = 5 / 8
  
  c)
  Za pierwszym razem losujemy z {2, 4, 6, 8} (4 przypadki)
  Za drugim razem mamy 5 przypadków jak wyżej
  
  m(C) = 4 * 5 = 20
  
  Prawdopodobieństwo p(C) = m(C) / m(Omega) = 20 / 72 = 5 / 18
  
  d)
  O cholera!
  Nie pamiętam tej matmy ze średniej szkoły, na pewno warto liczyć to przez prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, czyli trzeba zaprzeczyć zdaniu:
  "pierwszej liczby parzysta lub drugiej nieparzysta"
  To rozwiązanie poniżej jest raczej złe, napisz na priv, jak ta "logika" Ci nie pasuje, objaśnię to inaczej, na zbiorach. Po prostu nie wiem, czego teraz się uczy.
  
  Oznaczmy:
  p - zdanie "jestem liczbą parzystą"
  n - zdanie "jestem liczbą nieparzystą"
  ! - znak zaprzeczenia. Wtedy z praw deMorgana wynika - (mieliście logikę zamiast religii? Oby tak!) -- wynika:
  "pierwsza liczby parzysta LUB druga nieparzysta" wynika:
  
  !(p \/ n) --> (!p) /\ ( !n)
  
  (znaczki \/ oraz /\, to takie małe v i odwrócone v) czyli:
  
  "pierwsza liczba MA BYĆ nieparzysta ORAZ KONIECZNIE druga parzysta"
  
  Daje to ilość szans na zdarzenie przeciwne D '
  
  m(D ') = 5 * 4 = 20
  
  Prawdopodobieństwo:
  p(D) = 1 - p(D ' ) = 1 - m(D) / m(Omega) = 1 - 20 / 72 = 11 / 18
  ========================================
  
  Zamieść proszę pozostałe 2 zadania osobno, bo ten tekst staje się za długi. Objaśnij też proszę zadanie z 2 zbiorami, napisałem Ci pytanie w komentarzu do niego.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie