Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.1.2014 (16:37)

  Rysunek: (nie musi być dokładny, chodzi o wyobrażenie sobie dwóch przypadków). Narysuj okrąg i jego średnicę. Oznacz środek okręgu przez "O".
  Narysuj cięciwę równoległą do średnicy, dużo krótszą od niej. To jest krótsza podstawa trapezu. Oznacz jjej końce przez C i D.
  Teraz narysuj dłuższą podstawę trapezu, też równoległą do średnicy.
  Zauważ, że istnieją DWIE możliwości:
  
  1) ta dłuższa podstawa jest po tej samej stronie średnicy, co krótsza.
  Oznacz jej końce A i B tak, aby punkt A po połączeniu z D i punkt B po połączeniu z C tworzyły trapez ABCD.
  
  2) ta dłuższa podstawa jest po przeciwnej stronie średnicy, niż krótsza.
  Oznacz jej końce E i F tak, aby punkt E po połączeniu z D i punkt F po połączeniu z C tworzyły trapez EFCD.
  
  To są te dwa trapezy, o które chodzi w zadaniu.
  Aby obliczyć ich wysokości dorysuj jeszcze linię prostopadłą do podstaw, przechodzącą przez środek okręgu i oznacz jej przecięcia następująco:
  Z odcinkiem CD - jako punkt G
  Z odcinkiem AB - jako punkt H
  Z odcinkiem EF - jako punkt J
  
  Zajmijmy się najpierw większym trapezem EFCD, będzie czytelniejszy rysunek.
  Jego wysokość to suma długości odcinków |GO| + |OJ|.
  Zauważ, że punkt G dzieli odcinek CD na połowy. Dorysuj promień OC.
  Trójkąt GOC jest prostokątny,
  znamy |GC| = 5/2 = 2,5 cm oraz |OC = 35/2 = 17,5 cm.
  Liczymy |GO| z tw. Pitagorasa
  
  |GO| = pierwiastek (17,5^2 - 2,5^2) = (25/2) * pierwiastek(2)
  
  Teraz dorysuj promień OF, trójkąt OJF jest prostokątny i |JF| = 9,8/2 = 4,9 cm.
  Jak poprzednio:
  
  |OJ| = pierwiastek(17,5^2 - 4,9^2) = 84/5
  
  Suma tych odcinków (wysokość większego trapezu) wynosi:
  
  |GJ| = |GO| + |OJ| = (25/2) * pierwiastek(2) + 84/5 = około 34,48 cm
  
  Teraz mniejszy trapez. Jego wysokość to:
  
  |GH| = |GO| - |HO|.
  
  Znamy |GO| natomiast |HO| liczymy z trójkąta prostokątnego HOB jak poprzednio:
  
  |HO| = pierwiastek(17,5^2 - 4,9^2) = 84/5
  (można było tego nie liczyć, bo przecież |HO| = |OJ| )
  
  Wysokość małego trapezu wynosi:
  |GH| = (25/2) * pierwiastek(2) - 84/5 = około 0,88
  
  Mam nadzieję, że się nie pomyliłem w liczeniu; metoda jest dobra.
  Twoja decyzja, czy wybierzesz odpowiedzi z pierwiastkami, czy liczbowe.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie