Treść zadania

1. Niech R = K[X] bedzie pierscieniem wielomianów jednej zmiennej nad ciałem
K, a V – przestrzenia wektorowa nad ciałem K. Niech  bedzie endomorfizmem
przestrzeni V . Na przestrzeni V okreslamy działanie zewnetrzne nastepujaco:
K[X] × V ! V , fv := f( )(v). Udowodnic, ze V jest modułem nad pierscieniem
R.
2. Niech J bedzie ideałem lewostronnym pierscienia R, a M - R-modułem. Udowodnic,
ze zbiór
JM := {a1m1 + . . . + asms 2 M: 2 ai 2 J,mi 2 M, s 2 N}
jest podmodułem modułu M.