Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 13.1.2014 (15:05)

  Tzn. taką?
  
  \sqrt{(x+1)(x+3)} > 2(x+1)
  
  Jeśli nie, to dalej rozwiązanie jest złe.
  
  1) Dziedzina. Wyrażenie pod pierwiastekiem ma być nieujemne, to znaczy:
  
  (x+1)(x+3) \geqslant 0
  
  Wyrażenie (x+1)(x+3) jest
  - równe zeru gdy x = -1 lub x = -3
  - dodatnie gdy:
  oba nawiasy są dodatnie tzn. x + 1 > 0 oraz x + 3 > 0 czyli x > -1 oraz x > -3.
  Warunek x > -1 jest silniejszy (zapewnia, że x > -3), stąd dostajemy x > -1
  albo
  oba nawiasy są ujemne tzn. x + 1 < 0 oraz x + 3 < 0 czyli x < -1 oraz x < -3.
  Warunek x < -3 jest silniejszy (zapewnia, że x < -1), stąd dostajemy x < -3.
  
  Łącząc powyższe warunki dostajemy dziedzinę:
  
  D = (-oo ; -3 > U < -1 ; +oo)
  
  Podnosimy obie strony nierówności do kwadratu
  
  (x+1)(x+3) > 4(x +2)^2 ; wymnażamy nawiasy
  
  x^2 + x + 3x + 3 > 4x^2 + 16x + 16 ; przenosimy wszystko na prawą stronę
  
  0 < 3x^2 + 4x + 1
  
  Rozwiązujemy równanie: 3x^2 + 4x + 1 = 0
  aby zobaczyć miejsca zerowe. Prawa strona nierówności przedstawia parabolę w kształcie litery U, więc jest ujemna pomiędzy miejscami zerowymi.
  
  delta = 4*4 - 4*3 * 1 = 4
  pierwiastek (delta) = 2
  x1 = (-4 - 2) / 6 = -1
  x2 = (-4 + 2) / 6 = -1/3.
  
  Rozwiązaniem nierówności jest przedział: (-1 ; -1/3)
  
  Porównujemy ten przedział ze znalezioną wyżej dziedziną.
  Ponieważ przedział < -1 ; +oo) należy do dziedziny więc przedział (x1;x2) też.
  
  Wynik: Przedział x \in (-1\,;\,-1/3)
  
  (otwarty z obu tron,, bo nierówność jest ostra)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie