Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.1.2014 (11:16)

  1)
  Zdarzenie elementarne to wylosowanie 5 kart z 52.
  Losowanie bez powtórzeń, kolejność nie gra roli, są to kombinacje 5 z 52
  Ilość zdarzeń elementarnych:
  
  m(Omega) = 52! / (5! * 47!) = 52*51*50*49*48 / 5! = 2598960
  
  Zdarzenie sprzyjające A:
  Losujemy 2 asy z 4 (kombinacje 2 z 4, ilość = 4! / (2! * 2!) = 6
  Losujemy 1 króla z 4 (kombinacje 1 z 4, ilość = 4! / (1! * 3!) = 4
  Losujemy 2 pozostałe karty z 52 - 4 - 4 = 44 (talia bez asów i króli)
  kombinacje 2 z 44, ich ilość = 44! / (2! * 42!) = 44 * 43 / 2 = 946
  
  Te ilości trzeba pomnożyć, ilość zdarzeń sprzyjających wynosi:
  
  m(A) = 6 * 4 * 946 = 22704
  
  Prawdopodobieństwo
  
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 22704 / 2598960 = 473 / 54145 = około 0,0087
  
  Zauważ, że kolejność losowania NIE odgrywa roli, ale gdybyśmy ją dodali, to trzeba by pomnożyć zarówno ilość zdarzeń elementarnych, jak i ilość zdarzeń sprzyjających przez 5! (ilość permutacji 5 kart) i te 5! by się na końcu skróciło, więc po co z nim się męczyć :)
  ===============================
  
  2)
  Zdarzenie elementarne to wyrzucenie pady (a,b)
  gdzie a, b należą do zbioru {1,2,3,4,5,6}.
  Ilość tych zdarzeń: wariacje z powtórzeniami 2 z 6,
  
  m(Omega) = 6 * 6 = 36
  
  Zauważ, że licząc ilość wariacji UWZGLĘDNIAMY kolejność.
  Tak samo trzeba ją uwzględnić przy liczeniu ilości zdarzeń sprzyjających.
  
  Zbiór zdarzeń sprzyjających A to zbiór par:
  
  A = { (1,4) ; (4,1) ; (2,3) ; (3,2) <----------------- suma oczek = 5
  (1,3) ; (2,2) ; (3,1) } <---------------- suma oczek = 4
  
  Razem 7 par.
  Zwróć uwagę, że rozróżniamy kolejność, pary (1,4) i (4,1) są różne.
  
  m(A) = 7
  
  Prawdopodobieństwo
  
  p(A) = m(A) / m(Omega) = 7 / 36
  
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie