Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 12.1.2014 (09:01)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Zadanie 1.
  Z treści zadania wynika, że:
  
  |AB| = |AB ' | + |B ' B| = 8 + 2 = 10.
  
  a)
  Skala podobieństwa k (większy trójkąt do mniejszego) wynosi:
  
  k = |AB| / |AB ' | = 10 / 8 = 5 / 4
  
  b)
  Jeśli skala podobieństwa wynosi "k" to stosunek pól wynosi k^2.
  
  Pole trójkąta ABC = k^2 * pole trójkąta AB ' C '
  Pole trójkąta ABC = (5/4)^2 * 24 = 75 / 2 = 37 i 1/2
  ============================
  
  Zadanie 2.
  Zrób rysunek rombu i dorysuj obie przekątne. Zobaczysz, że:
  bok rombu i połowy obu przekątnych tworzą trójkąt prostokątny, w którym znamy:
  - przeciwprostokątną, równą 10
  - krótszą przyprostokątną, równą 12 / 2 = 6.
  Druga przyprostokątna ma długość (z tw. Pitagorasa)
  pierwiastek(10^2 - 6^2) = pierwiastek(64) = 8
  Wobec tego dłuższa przekątna rombu ma długość 2 * 8 = 16.
  
  a)
  Pole P rombu to iloczyn przekątnych dzielony na 2
  P = 12 * 16 / 2 = 96
  
  b)
  Popatrz na rysunek Dłuższa przekątna dzieli mniejszy z kątów rombu na połowy.
  W trójkącie prostokątnym, o którym była mowa, sinus mniejszego kąta to 6/10.
  Taki sinus odpowiada kątowi około 36,87 stopnia.
  Mniejszy kąt rombu ma miarę 2 * 36,87 = 73,74 stopnia
  a większy kąt miarę 180 - 73,74 = 106,26 stopnia
  ============================
  
  Zadanie 3.
  Zrób proszę rysunek, będzie łatwiej widać, co piszę.
  Oznaczmy:
  h - wysokość wieży
  x - początkowa odległość od wieży.
  Wtedy x = 50 to końcowa odległość od wieży.
  Mamy 2 równania:
  
  x / h = ctg(35)
  (x - 50) / h = ctg(50)
  
  Z pierwszego równania obliczamy
  x = h * ctg(36)
  i wstawiamy do drugiego równania
  [ h * ctg(36) - 50 ] / h = ctg(50) ; mnożymy przez h
  h * ctg(36) - 50 = h * ctg(50)
  h * [ ctg(36) - ctg(50) ] = 50
  
  h = 50 / [ ctg(36) - ctg(50) ] = około 93,1 m (użyj kalkulatora)
  [ dokładniej: 93.0609 m ]
  ============================
  
  Zadanie 4.
  W trójkącie na rysunku oznacz przez O środek okręgu
  i dorysuj promienie OA, OB, OC.
  Z treści zadania znamy wszystkie kąty trójkąta ABC
  (kąt ACB = 180 - 52 - 65 = 63 stopnie).
  Znamy jakże kąty AOC, BOC i AOB, bo są one równe odpowiednio:
  kąt AOC = 2 * kąt ABC = 130 stopni
  kąt BOC = 2 * kąt BAC = 104 stopnie
  kąt AOB = 2 * kąt ACB = 126 stopni
  gdyż są to kąty środkowe oparte na tych samych cięciwach co kąty trójkąta.
  
  a)
  (do tego wystarczy znajomość kąta BAC i odpowiednio kąta BOC)
  Z tw. kosinusów:
  |BC| = 4^4 + 4^2 - 2\cdot 4\cdot 4\cdot\cos(104) \,\approx\,39{,}7
  
  b)
  Sumujemy pola trójkątów AOC, AOB i BOC, liczone z pomocą sinusa:
  P = \frac{1}{2}\cdot 4^2\cdot (\sin\,130 + \sin\,104 + \sin \126)\,\approx\,20{,}4
  ============================
  
  Zadanie 5.
  Trójkąt ADC jest prostokątny więc
  wysokość |CD| = |AD| * tg(25) = 5 * tg(25) = około 2,33154
  (na razie liczymy dokładnie, potem przybliżymy)
  
  Pole trójkąta:
  P = (1/2) podstawa * wysokość = (1/2) * (5 + 3) * 2,33154 = około 9,33
  
  Obwód:
  Z tw. Pitagorasa liczymy długości boków:
  |AC| = pierwiastek(5^2 + 2,33154^2) = około 5,51689
  |BC| = pierwiastek(3^2 + 2,33154^2) = około 3,79948
  Obwód: L = 5 + 3 + 5,51689 + 3,79948 = około 17.32
  ============================
  
  W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie