Treść zadania

ASIAK945

Trzeba zbadać przebieg zmienności funkcji :
F(x) = 3x(do kwadratu) / 1 - x ( do kwadratu )

Zgłoś nadużycie

Komentarze do zadania

  • Mógłby pan szczegółowo opisać jak wychodzą panu te wyniki ?

Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.

Rozwiązania

  • antekL1

    Myślę, że funkcja to: f(x) = 3x^2 / (1 - x^2)
    (dodałem nawiasy ograniczające mianownik i zapisałem kwadrat jako ^2)
    czyli:

    f(x) = \frac{3x^2}{1-x^2}

    Jeśli nie, to rozwiązanie dalej jest błędne.
    ==================================================

    Dziedzina:
    Mianownik, zapisywany jako: 1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) ma być niezerowy,
    czyli wykluczamy x = 1 oraz x = -1
    D = R \ {-1; 1}

    Jedyne miejsce zerowe (gdy licznik = 0), a także przecięcie z osią OY to
    x = 0

    Funkcja ma dwie asymptoty pionowe w punktach, gdzie mianownik dąży do zera:
    x = -1 oraz x = 1

    Asymptota pozioma: Zapiszmy równanie funkcji tak, dzieląc przez x^2

    f(x) = \frac{3}{\frac{1}{x^2} - 1}

    Gdy x--> oo (ujemnej lub dodatniej) czynnik 1/x^2 dąży do zera
    i cała funkcja dąży do 3 / (-1) = -3
    Asymptota pozioma: y = - 1

    Liczymy pochodną:

    f'(x) = \frac{6x(1-x^2) - 3x^2(-2x)}{(1-x^2)^2} = \frac{6x}{(1-x^2)^2}

    Mianownik f ' (x) jest zawsze dodatni, pochodna jest ujemna dla x < 0
    oraz dodatnia dla x > 0 czyli w x = 0 mamy minimum. Wnioski:

    funkcja jest malejąca w przedziale x należy do (-oo; -1) U (-1; 0)
    funkcja jest rosnąca w przedziale x należy do (0; 1) U (1; +oo)
    funkcja ma minimum w x = 0. W minimum f(0) = 0.

    Tabelka, to trudno zapisać, poza tym nie wiem jak Wy to robicie.
    Ja bym w pierwszym wierszu zaznaczył takie kratki:

    -oo [puste] 1 [puste] 0 [puste] 1 [puste] +oo

    a w drugim wierszu ( \ to strzałka w dół, / to strzałka w górę )

    -3 \ [puste] \ 0 / [puste] / -3

    Wykres masz w załączniku, UWAGA! osie pionowa i pozioma mają inne skale.
    Pionowe linie w x = -1 i x = +1 to asymptoty.

    Ok, jeszcze punkty przegięcia i wypukłość. Liczymy drugą pochodną:

    f''(x) = \frac{6(1-x^2)^2 - 2x\cdot 6(1-x^2)(-2x)}{(1-x^2)^4} = \frac{6(1+3x^2)}{(1-x^2)^3}

    Licznik jest zawsze dodatni a mianownik (i cała druga pochodna) jest:
    dodatni dla x z przedziału (-1 ; 1)
    ujemny dla x z przedziału (-oo ; -1) U (1 ; +oo)

    Nie ma punktów przegięcia.
    Wypukła / wklęsła - nigdy nie pamiętam czy wypukła jest funkcja gdy f ' ' (x) > 0,
    czy odwrotnie. W każdym razie wiesz, jaki jest znak drugiej pochodnej,
    dobierz sobie wypukłość do właściwego znaku.

    W razie pytań pisz na priv.

Podobne zadania

syskaa17 1 . Wykres funkcji przekształć w symertii względem punktu (0,0) a nastepnie Przedmiot: Matematyka / Studia 2 rozwiązania autor: syskaa17 18.5.2010 (18:58)
dominika9027 Calka funkcji wymiernej Przedmiot: Matematyka / Studia 1 rozwiązanie autor: dominika9027 9.6.2010 (20:27)
adulka wyznacz ekstrema funkcji f(x,y)=x2-2xy+2y3+4y2-3 Przedmiot: Matematyka / Studia 2 rozwiązania autor: adulka 7.10.2010 (12:09)
maadziaa1991 Znajdz dziedzine funkcji: F(x)= √(x^2+4x-5) F(x)= 1/(√(x-2) x) + Przedmiot: Matematyka / Studia 2 rozwiązania autor: maadziaa1991 14.10.2010 (16:37)
Daria pomocy!trzeba liczyc a nie same wyniki.. 1.srednia arytmetyczna:3,1,1,0,X,0 Przedmiot: Matematyka / Studia 3 rozwiązania autor: Daria 19.10.2010 (10:57)

Podobne materiały

Przydatność 75% Podnoszenie do kwadratu liczb z końcówką "5"

Aby podnieść (w pamięci) do kwadratu liczby zakończone cyfrą "5", należy wykonać następujące operacje:
1. Końcowe cyfry wyniku, to będzie "25";
2. Początkowe cyfry otrzymujemy mnożąc liczbę utworzoną z początkowych cyfr (bez końcowej piątki) podnoszonej do kwadratu liczby przez liczbę o jeden większą.

Dokładniej wyjaśnią to przykłady:

35^2 =...

Przydatność 60% Minimalizacja funkcji logicznych

Minimalizacja funkcji logicznych

Przydatność 55% Gradient funkcji. Różniczka zupełna

Gradient funkcji. Różniczka zupełna

Przydatność 60% Własności funkcji liniowej

Jest to prezentacja multimedialna Mspp2003 mojego autorstwa spakowana w archiwum winrara. Osobiście robiłem ją na 4 z matmy także jest okej. Pozdrawiam

Przydatność 70% Sześć podstawowych funkcji wypowiedzi.

1) Funkcja informacyjna (informatywna) - polega na powiadomieniu o różnych stanach rzeczy dotyczących świata zewnętrznego lub strefy psychicznej. 2) Funkcja ekspresywna - polega na wyrażaniu poprzez wypowiedź emocji i stanów wewnętrznych osoby mówiącej. 3) Funkcja impresywna - polega na wpływaniu na odbiorcę, wywołaniu u niego określonych reakcji w postaci zachowań,...

0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań

Dodaj zadanie

Zobacz więcej opcji