Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 5.1.2014 (14:44)

  Czytaj "^2" jako "do kwadratu", w ogólności ^ jako "do potęgi"
  oraz a(1) jako "a1", a(k+1) jako a z indeksem k+1 itd.
  
  2.2 b)
  
  a(1) = -1^2 + 3 = 2
  a(2) = -2^2 + 3 = -4 + 3 = -1
  a(3) = -3^2 + 3 = -9 + 3 = -6
  a(10) = -10^2 + 3 = -100 + 3 = -97
  a(50) = -50^2 + 3 = -2500 + 3 = -2497
  a(k) = -k^2 + 3
  a(k+1) = -(k+1)^2 + 3 = -k^2 - 2k - 1 + 3 = -k^2 - 2k + 2
  a(n-1) = -(n-1)^2 + 3 = -n^2 + 2n - 1 + 3 = -n^2 + nk + 2
  a(2n) = -(2n)^2 + 3 = -4n^2 + 3
  
  2.2 f)
  -1 w potędze nieparzystej daje -1
  -1 w potędze parzystej daje 1
  
  a(1) = [ 2 + (-1)^1 ] / 1 = (2 - 1) / 1 = 1
  a(2) = [ 2 + (-1)^2 ] / 2 = (2 + 1) / 2 = 3 / 2
  a(3) = [ 2 + (-1)^3 ] / 3 = (2 - 1) / 3 = 1 / 3
  a(10) = [ 2 + (-1)^10 ] / 10 = (2 + 1) / 10 = 3 / 10
  a(50) = [ 2 + (-1)^50 ] / 10 = (2 + 1) / 50 = 3 / 50
  
  Nie znamy parzystości k lub n, trzeba napisać jak niżej
  a(k) = [ 2 + (-1)^k ] / k
  a(k+1) = [ 2 + (-1)^(k+1) ] / (k + 1)
  a(n-1) = [ 2 + (-1)^(n-1) ] / (n - 1)
  
  Tutaj -1 jest w parzystej potędze, bo 2n jest zawsze parzyste.
  a(2n) = [ 2 + (-1)^(2n) ] / (2n) = (2 + 1) / (2n) = 3 / (2n)
  

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie