Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 20.12.2013 (13:53)

  To zadanie wygodniej zacząć od "n" okręgów, naprawdę!
  Zrób proszę rysunek tej piramidki i dorysuj jeszcze na dole 2 warstwy
  po 4 i po 5 okręgów.
  Oznacz - abyśmy widzieli to samo -
  przez A - środek lewego, dolnego okręgu
  przez B - środek prawego, dolnego okręgu
  przez C - środek najwyższego okręgu.
  Narysuj trójkąt ABC. Jest on równoboczny, prawda?
  Oznaczmy długość odcinka AB przez "a"
  Wysokość trójkąta ABC wynosi wtedy: a * pierwiastek(3) / 2
  
  To jeszcze NIE jest wysokość piramidy, bo - jak zauważysz na rysunku - trzeba dodać:
  1 promień okręgu na dole i 1 promień okręgu na górze, czyli całą średnicę.
  Wobec tego wysokość H piramidy wynosi:
  
  H = a * pierwiastek(3) / 2 + 2.
  
  Obliczymy "a".
  Zaczynamy od punktu A i jedziemy do B.
  Najpierw mamy 1 promień okręgu, potem (dla piramidy o podstawie 5) 3 całe średnice i ponownie 1 promień. Razem 4 średnice.
  Zauważ, że jeżeli w podstawie jest n okręgów to pełnych średnic jest n - 2
  bo odpadają dwa okręgi skrajne.
  
  Czyli dla n okręgów odcinek "a" zawiera n - 1 średnic.
  
  Każda średnica to 2 cm więc odcinek "a" ma długość 2(n - 1).
  Stąd:
  
  H(n) = 2(n - 1) * pierwiastek(3) / 2 + 2 = [ (n - 1) * pierwiastek(3) + 2 ] cm.
  
  Tą wielkość wpisujemy w tabelkę.
  
  A teraz liczymy dla różnych "n"
  n = 1 (dla ciekawości) H(1) = 2 cm - zgadza się, to średnica jednego kółka
  n = 3 ; H(3) = 2 * pierwiastek(3) + 2 cm <---- do tabelki
  n = 5 ; H(5) = 4 * pierwiastek(3) + 2 cm <---- do tabelki

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie