Treść zadania

1. [5p] Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których wielomian ma pierwiastek dwukrotny.
2. [4p] Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których nierówność nie jest spełniona tylko przez 1 liczbę rzeczywistą.
3. [4p] Liczby a, b, c są całkowite. Wykaż, że jeśli zachodzi równość , to liczba a jest podzielna przez 6.
4. [5p] Wielomian przy dzieleniu przez daje resztę , a przy dzieleniu przez daje resztę . Wyznacz resztę z dzielenia przez
5. [4p] Wyznacz wszystkie pary liczb całkowitych a, b spełniających równanie
.
6. [4p] Wyznacz wszystkie całkowite wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne rozwiązania, których suma jest całkowita.
7. [3p] Wykaż, że zachodzi nierówność
8. [4p] Naszkicuj wykres funkcji . Na podstawie wykresu wyznacz wszystkie możliwe wartości parametru m, dla których równanie ma jedno rozwiązanie.
9. [5p] Rozwiąż równanie
10. [4p] Dane są liczby . Funkcja liniowa jest malejąca i ma ujemne miejsce zerowe. Wykaż, że wykres funkcji liniowej nie przechodzi przez II ćwiartkę układu współrzędnych.
11. [4p] Wykresy funkcji kwadratowych są symetryczne względem punktu . Wyznacz liczby a, b, c.
12. [4p] Dane są liczby spełniające warunki . Liczba A jest największą wartością wyrażenia , a liczba B jest najmniejszą wartością tego wyrażenia. Wyznacz sumę A + B .