Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 8.11.2013 (14:01)

  f(x,y) = \frac{\ln x}{y}
  
  Różniczkując cząstkowo po x traktujemy 1 / y jak stałą, różniczkując cząstkowo po y traktujemy ln x jako stałą, więc:
  
  \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{\ln x }{y}\right) = \frac{1}{y}\cdot \frac{\partial \ln x}{\partial x} = \frac{1}{y}\cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{xy}
  
  oraz
  
  \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\ln x }{y}\right) = \ln x \cdot \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{1}{y}\right) = \ln x \cdot \frac{-1}{y^2}= -\frac{\ln x}{y^2}
  
  ================
  
  Nadal nie jestem pewien drugiej funkcji, czy tak wygląda:
  
  f(x,y) = \sin\left(\frac{y}{x+4} \right)
  
  Jeśli tak to stosujemy wzór na pochodną funkcji złożonej, czyli najpierw różniczkujemy sinus, tak jakby argumentem było pojedyncze "z(x,y)" i to, co wyjdzie mnożymy przez odpowiednie pochodne "z", czyli:
  
  \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} = \frac{\partial \sin z}{\partial z}\cdot \frac{\partial}{\partial x}\left(\frac{y}{x+4}\right) = \cos z \cdot \frac{-y}{(x+4)^2}= -\cos\left(\frac{y}{x+4}\right)\cdot \frac{y}{(x+4)^2}
  
  i jeszcze prościej po y:
  
  \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} = \frac{\partial \sin z}{\partial z}\cdot \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{y}{x+4}\right) = \cos z \cdot \frac{1}{x+4}= \cos\left(\frac{y}{x+4}\right)\cdot \frac{1}{x+4}
  
  Jak masz pytania - pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie