Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  2 0

  antekL1 29.10.2013 (10:40)

  3.
  Zrób rysunek jak niżej, abyśmy mieli te same oznaczenia.
  Narysuj trapez i oznacz go "w kółko" ABCD, przy czym AB - dłuższa podstawa.
  Dorysuj odcinek EF o którym mowa w zadaniu (punkt E jest na boku AD).
  Przedłuż ramiona trapezu aż przetną się w punkcie O.
  
  Trójkąty: ABO, EFO, DCO są podobne więc:
  
  \frac{|AB|}{|AO|} = \frac{|EF|}{|EO|} = \frac{|DC|}{|CO|}
  
  Oznaczmy długość odcinka DE przez "x", wtedy z zadania wynika, że:
  |AE| = 4x ; oraz |AD| = 5x
  
  Oznaczmy dla skrótu zapisu długość |DO| przez y.
  Wtedy |EO| = x + y oraz |AO| = 5x + y
  
  Wpiszmy dane z zadania i powyższe zależności do początkowego wzoru:
  
  \frac{13}{5x + y} = \frac{|EF|}{x + y} = \frac{3}{y}
  
  Bierzemy pierwszy i trzeci ułamek i mnożymy krzyżowo:
  
  13y = 3(5x + y) ; stąd:
  13y = 15x + 3y
  10y = 15x ; czyli
  3x = 2y
  
  Bierzemy drugi i trzeci ułamek i mnożymy krzyżowo:
  
  |EF| y = 3(x + y) ; wymnażamy ułamek, podstawiamy poprzednio policzone 3x
  
  |EF| y = 3x + 3y = 2y + 3y = 5y ; skracamy "y"
  
  |EF| = 5. Koniec zadania.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie