Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 2

  antekL1 28.10.2013 (12:22)

  1)
  Nie musimy używać wzoru na sumę ciągu geometrycznego, wystarczy tak:
  W pierwszej minucie balon pokonał 8 m,
  czyli na końcu pierwszej minuty był na wysokości 8 m
  W drugiej minucie balon pokonał 4 m,
  czyli na końcu drugiej minuty był na wysokości 8 + 4 = 12 m
  W trzeciej minucie balon pokonał 2 m,
  czyli na końcu trzeciej minuty był na wysokości 12 + 2 = 14 m
  W czwartej minucie balon pokonał 1 m,
  czyli na końcu czwartej minuty był na wysokości 14 + 1 = 15 m
  Odpowiedź: szukany czas wynosi 4 minuty
  ===============================================
  
  2.
  O to chodzi?
  
  a_n = 2^{n+1} + 2^n + (-2)^{n-1}
  
  Podstawiamy za n kolejno:
  Pierwszy wyraz: n = 1
  
  a_1 = 2^{1+1} + 2^1 + (-2)^{1-1} = 2^2 + 2^1 + (-2)^0 = 4 + 2 + 1 = 7
  
  Czwarty wyraz, n = 4
  
  a_4 = 2^{4+1} + 2^4 + (-2)^{4-1} = 2^5 + 2^4 + (-2)^3 = 32 + 16 - 8 = 40
  
  ===============================================
  3)
  Zauważ, że dla n = 15 mamy a_15 = (15 + 15) / 15 = 2,
  a dla liczb n > 15 wyraz an będzie mniejszy niż 2 ale większy niż 1,
  czyli szukanie odpowiedzi należy ograniczyć do zakresu n od 1 do 15.
  Sprawdzamy:
  
  n = 1: a1 = 16/1 = 16. Pasuje.
  n = 2: a2 = 17/2. Nie.
  n = 3: a3 = 18/3 = 6. Pasuje
  a = 4: a4 = 19/4. Nie.
  a = 5: a4 = 20/5 = 4. Pasuje
  a = 6: a4 = 21/6. Nie.
  a = 7: a4 = 22/7. Nie.
  a = 8: a4 = 23/8. Nie.
  a = 9: a4 = 24/9. Nie.
  a = 10: a4 = 25/10. Nie.
  a = 11: a4 = 26/11. Nie.
  a = 12: a4 = 27/12. Nie.
  a = 13: a4 = 28/13. Nie.
  a = 14: a4 = 29/14. Nie.
  a = 15: a4 = 30/15 = 2. Nie.
  Czyli naturalne są: a1 = 16; a3 = 6; a5 = 4.
  Gdyby trzeba było sprawdzać więcej wyrazów można wymyślić szybszą metodę.
  ===============================================
  
  4)
  Ciąg arytmetyczny (pierwszy wyraz a1, różnica r) ma wzór: an = a1 + (n-1) * r
  Sprowadzimy podany ciąg do tej postaci:
  
  (5-2n)/3 = 5/3 - (2/3)n = 5/3 - (2/3)n + (2/3) - (2/3) =
  
  = 5/3 - 2/3 - (2/3)(n - 1) = 1 + (n - 1) * (-2/3)
  
  Czyli ciąg jest arytmetyczny, a1 = 1; r = - (2 / 3)
  ===============================================
  
  5)
  [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  
  Ciąg geometryczny (pierwszy wyraz a1, iloraz q) ma wzór: an = a1 * q^(n-1)
  Sprowadzimy podany ciąg do tej postaci:
  
  5 * 2^(n + 1) = 5 * 2^(n - 1 + 2) = 5 * 2^(n - 1) * 2^2 = 20 * 2^(n - 1)
  
  Czyli ciąg jest geometryczny, a1 = 20; q = 2
  ===============================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 1

  52ewa 28.10.2013 (15:30)

  W załączniku

  Załączniki

  • 15799.doc (35 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie