Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 28.10.2013 (11:46)

  1.
  Wyraz ogólny tego ciągu da się zapisać jako:
  
  an = (n - 1)(n^2 + n + 21)
  
  [ do tego przydają się umiejętności rozkładu wielomianu na czynniki, łatwo widać, że wielomian z zadania jest zerem dla n = 1, dzielimy wielomian przez (n - 1) i mamy postać jak wyżej ]
  
  Drugi nawias jest zawsze dodatni, a pierwszy jest dodatni dla n > 1.
  
  Zazwyczaj przyjmuje się numerację wyrazów ciągu od n = 1,
  wobec tego ciąg nie ma wyrazów ujemnych.
  
  Jeśli jednak zaczniemy numerację od n = 0 to a0 = -21 jest ujemne.
  
  =====================================
  
  2.
  Pierwszą liczbą spełniającą warunki zadania jest 99 + 7 = 106
  Kolejne liczby można zapisać jako:
  
  a_n = 106 + 9(n - 1) ; dla n = 1,2,3....
  
  Mamy więc ciąg arytmetyczny gdzie a1 = 106 oraz r = 9
  Ostatnią 3-cyfrową liczbą spełniającą warunki zadania jest 990 + 7 = 997
  Aby zastosowań wzór na sumę ciągu arytmetycznego musimy wiedzieć, któremu "n" odpowiada liczba 997. Liczymy tak:
  
  n = (997 - 106) / 9 + 1 = 100
  
  [ zwróć uwagę, że dodajemy "1".
  Zobacz przykład: gdyby ostatnią liczbą było 115, to operacja: (115 - 106) / 9
  daje 1, a do czynienia mamy z dwoma wyrazami ciągu: 106 i 115. ]
  
  Znamy n = 100, stosujemy wzór na sumę pierwszych 100 wyrazów ciągu:
  
  S_n = (a_1 + a_n) * n / 2 = (106 + 997) * 100 / 2 = 55150

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie