Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 27.10.2013 (22:47)

  zad1) Ile różnych liczb trzycyfrowych mozna utworzyc z cyfr 1,2,4,6,7 przy założeniu że
  a-cyfry nie mogą sie powtarzać
  b-cyfry mogą sie powtarzać
  
  a)
  Pierwszą cyfrę wybieramy na 5 sposobów (bo tyle jest dostępnych cyfr)
  Drugą cyfrę wybieramy na 4 sposoby
  Trzecią cyfrę wybieramy na 3 sposoby
  Daje to: 5 * 4 * 3 = 60 różnych liczb (kolejność cyfr JEST istotna)
  (w języku matematycznym to "wariacje bez powtórzeń")
  
  b)
  Każdą cyfrę wybieramy na 5 sposobów.
  Daje to: 5 * 5 * 5 = 125 różnych liczb (kolejność cyfr JEST istotna)
  (w języku matematycznym to "wariacje z powtórzeniami")
  =================================
  
  zad2) iloma sposobami mozna umieścic w 4 szufladach sześź koszul i pięć swetrów?
  
  Nie ma założeń, że jest jakaś maksymalna liczba sztuk odzieży w jednej szufladzie, więc dla każdej sztuki (obojętne, koszula czy sweter) wybieramy numer szuflady.
  Razem jest 6 + 5 = 11 sztuk odzieży, czyli sposobów jest:
  4 * 4 * 4*..... *4 (jedenaście mnożeń) czyli 4^11 = 4194304
  (w języku matematycznym to "wariacje z powtórzeniami")
  =================================
  
  zad3) Piątka tenisistów rozgrywa turniej (gra kazdy z kazdym) ile będzie rozegranycg pojedynków?
  
  Każdy tenisista gra 4 mecze, tenisistów jest 5, więc 5 * 4 = 20.
  ALE pamiętajmy, że w ten sposób każdy mecz liczymy podwójnie,
  np. mecz AB liczymy:
  raz na konto tenisisty A, grającego z B, drugi raz na konto B, grającego z A.
  Należy więc otrzymane 20 podzielić przez 2 i mamy 10 meczów.
  (w języku matematycznym to "kombiacje 2 z 5")
  =================================
  
  zad4) Ile roznych wyrazów (mających sens lub nie )mozna utworzyć z podanego wyrazy przy zalozeniu ze wykorzystamy wszystkie litery wystepujace w tym wyrazie?
  
  a-plecak
  Wszystkie litery słowa "plecak" są różne, więc szukana ilość
  to ilość permutacji 6-elementowego zbioru czyli 6! = 720
  
  b-traktat
  Tu jest trudniej, bo mamy powtórki liter:
  "t" występuje 3 razy
  "a" występuje 2 razy
  Pozostałe litery nie powtarzają się.
  
  Najpierw policzmy ilość możliwości tak, jakby litery były różne:
  Jest 7 liter czyli ilość permutacji to: 7! = 5040.
  
  Zamieńmy teraz pierwszą literę "a" w słowie "traktat" na duże "A".
  Jedną z permutacji słowa trAktat jest traktAt.
  Liczyliśmy to - znajdując ilość permutacji - jako różne przypadki, a przecież jest to nadal to samo słowo! Czyli obliczoną poprzednio ilość 5040 trzeba podzielić przez 2! (czyli przez 2).
  Analogiczna sytuacja występuje z literą "t", czy czym występuje aż 6 możliwych układów liter "t", tworzących to samo słowo. Dlatego dzielimy jeszcze obliczoną ilość przez 3! (czyli przez 6).
  
  Ilość słów = 7! / (2! * 3!) = 420
  =================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie