Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 16.10.2013 (10:58)

  Zadanie: "Zapisz liczbę w postaci jednej potęgi o wykładniku wymiernym".
  
  Zadanie polega na zastąpieniu symboli pierwiastków przez ułamkowe potęgi.
  Stosuje się następujące zapisy, oznaczające DOKŁADNIE TO SAMO:
  
  \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \qquad\qquad \mbox{oraz} \qquad\qquad \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}
  
  Dodatkowo obowiązują prawa mnożenia potęg o tych samych wykładnikach oraz "potęgowanie potęgi", czyli:
  
  a^b\cdot a^c = a^{b+c} \qquad\qquad \mbox{oraz} \qquad\qquad \left(a^b\right)^c = a^{b\cdot c}
  
  Poza tym jeśli potęga nie jest zaznaczona (np. przy liczbie 3 w przykładzie a)
  oznacza to, że liczba ta podniesiona jest do potęgi pierwszej.
  
  a)
  Najpierw zapisujemy 3 w postaci potęgi i pierwiastek z 3 w postaci potęgi,
  następnie stosujemy prawo dodawania wykładników, podane powyżej.
  
  3\sqrt{3} = 3^1\cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{1+\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}
  
  c)
  Ten drugi pierwiastek jest chyba 3-go stopnia, tak? Źle widać.
  Poza tym potęga pod pierwszym pierwiastkiem to chyba też 3 ?
  Zapisujemy pierwiastki jako ułamkowe potęgi i stosujemy prawo "potęgowania potęgi". Następnie stosujemy dodawanie wykładników:
  
  \sqrt{6^3}\cdot \sqrt[3]{6^2}= \left(6^3\right)^{\frac{1}{2}}\,\cdot\,\left(6^2\right)^{\frac{1}{3}}=6^{3\cdot\frac{1}{2}}\,\cdot\,6^{2\cdot\frac{1}{3}}= 6^{\frac{3}{2}+\frac{2}{3}} = 6^{\frac{13}{6}}
  
  f)
  Zapisujemy 25 jako 5 do kwadratu i pierwiastki w postaci potęg, potem prawo dodawania wykładników i potęgowania potęgi.
  
  \sqrt[3]{25\sqrt{5}}=\left(5^2\cdot 5^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}=\left(5^{2+\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{3}}= 5^{\frac{5}{2}\cdot\frac{1}{3}}=5^{\frac{5}{6}}
  
  Z drugiego załącznika - napisz, które przykłady są do rozwiązania (zamieść zadanie i załącznik ponownie,proszę).

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie