Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 1

  antekL1 14.10.2013 (18:05)

  Dla kątów ostrych (tzn. 0 < alfa < pi/2) zarówno tg jak i sinus są dodatnie, nie musimy robić żadnych założeń.
  Rozpisujemy tg jako sin/cos i mamy:
  
  \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} + \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{5}{\sin\alpha}
  
  Lewą stronę sprowadzamy do wspólnego mianownika i używamy "jedynki trygonometrycznej". Lewa strona to:
  
  L = \frac{\sin^2\alpha+\cos^2\alpha}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}=\frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha}
  
  Początkowe równanie przechodzi w poniższe. Skracamy sinus (można, bo nie jest on zerem)
  
  \frac{1}{\sin\alpha\cdot\cos\alpha} = \frac{5}{\sin\alpha}\qquad\qquad\mbox{zatem}\qquad\qquad\cos\alpha = \frac{1}{5}
  
  Mamy kosinus, liczymy sinus z "jedynki trygonometrycznej"
  
  \sin\alpha = \sqrt{1-\cos^2\alpha} = \sqrt{1-\left(\frac{1}{5}\right)^2} = \frac{2}{5}\sqrt{6}
  
  i na końcu tangens jako sin/cos
  
  \mbox{tg}\,\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{2}{5}\sqrt{6}}{\frac{1}{5}} = 2\sqrt{6}

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie