Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 10.10.2013 (21:25)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  Proszę, zrób ten nietrudny rysunek.
  Najkrótszy bok trójkąta (przy kącie 120) oznacz x, drugi bok
  ( przy tym samym kącie bo w zadaniu jest "między nimi") to 4x,
  a najdłuższy, jak się okazuje, bok trójkąta to 21 cm.
  PAMIĘTAJ: 120 stopni to kąt rozwarty, więc trzeci bok ma być najdłuższy.
  
  Moim zdaniem najprościej jest zastosować tw. kosinusów, które mówi, że:
  "jak 2 boki a, b, trójkąta są dane i dany jest kąt alfa między nimi,
  to trzeci bok "c" spełnia równanie:
  
  c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\alpha
  
  (zauważ, że dla trójkątów prostokątnych alfa = 90 stopni,
  kosinus alfa = 0, to twierdzenie staje się zwykłym twierdzeniem Pitagorasa)
  
  Podstawiamy to, co u nas. Wiemy, że: a = x; b = 4x; c = 21; alfa = 120
  
  21^2 = x^2 + (4x)^2 - 2\cdot x \cdot (4x)\cdot \cos(120^{\circ})
  
  Zauważ, że cos(120) = minus sin(30) = minus (1/2) [ to jest w podręczniku ]
  Równanie przechodzi w:
  (po wymnożeniu kwadratu, wymnożeniu 2 * x * 4x i dodaniu, tego, co się da)
  oraz uwzględnieniu znaku minus przy cos(120)
  
  21^2 = x^2 + 16x^2 + 8x^2\cdot(1/2) = 21x^2
  
  stąd: 21^2 = 21x^2 ; czyli (dzielimy przez 21) więc: x^2 = 21.
  dodatnim rozwiązaniem tego równania jest x = pierwiastek(21).
  
  Więc: Boki trójkąta:
  najkrótszy: a = pierwiastek(21) cm.
  dłuższy: b = 4 * pierwiastek(21) cm.
  najdłuższy, dany: c = 21 cm.
  
  Jak tw. kosinusów nie było na lekcji to GLEBA, trzeba zrobić rysunek i sprawa się komplikuje. W razie pytań pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie