Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 7.10.2013 (08:44)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  3a)
  Wykresem funkcji f(x) = -x^2 + 4 jest parabola w kształcie odwróconej litery "U"
  (bo jest minus przy x^2)
  Wobec tego funkcja przyjmuje wartości dodatnie POMIĘDZY jej pierwiastkami.
  Rozwiązaniami równania: -x^2 + 4 = 0 są: x1 = -2 oraz x2 = 2.
  Wobec tego rozwiązaniem nierówności jest przedział:
  x należy do (-2; 2) (punkty x = -2, x = 2 NIE należą.
  
  3b)
  Wykresem tej funkcji jest parabola w kształcie litery "U"
  (bo jest plus przy x^2)
  Wobec tego funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla:
  x mniejszych od mniejszego z rozwiązań równania x^2 + x + 20 = 0
  lub x większych od większego z rozwiązań tego równania.
  ALE to równanie NIE MA rozwiązań, bo delta = 1^2 - 4*1*20 jest < 0
  CAŁA parabola leży nad osią X więc rozwiązaniem jest cały zbiór liczb rzeczywistych.
  x należy do R
  
  4)
  Aby równanie miało 2 różne pierwiastki musi być: delta > 0
  Liczymy delta:
  delta = (-m)^2 - 4 * 1 * (2m - 3) = m^2 - 8m + 12
  Rozwiązujemy nierówność: m^2 - 8m + 12 > 0
  Wykresem funkcji f(m) = m^2 - 8m + 12 jest parabola w kształcie "U"
  (bo jest + przy m^2).
  Rozwiązaniami równania: m^2 - 8m + 12 = 0 są m1 = 2; m2 = 6.
  Wobec tego funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla:
  m mniejszych od mniejszego z rozwiązań równania m^2 - 8m + 12 = 0
  lub m większych od większego z rozwiązań tego równania.
  czyli
  m należy do (-oo; 2) U (6; +oo) (punkty m = 2, m = 6 NIE należą).
  
  ============
  
  Proszę zgłoś oddzielnie zadanie 5, bo ten tekst staje się za długi.
  W razie czego pisz na priv.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie