Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 1.10.2013 (07:45)

  W obydwu przykładach 1a i 1b trzeba pokazać, że wyraz ciągu
  o numerze "n +1" jest większy niż wyraz o numerze "n". Dla KAŻDEGO "n".
  a(n) to wyraz n-ty
  a(n+1) to wyraz następny, zapisz proszę n+1 tymi małymi literkami na dole.
  Więc:
  
  1a)
  a(n+1) - a(n) = [ ( (n+1) - 3) / 4 ] - [ (n - 3) / 4 ]
  (zobacz, że w pierwszym nawiasie [ ] wstawiamy n+1 zamiast n).
  Teraz to uprościmy, 1/4 przed nawiasy:
  a(n+1) - a(n) = (1/4) razy [ (n + 1 - 3 minus (n - 3) ] = 1/4
  (skraca się "n" i minus 3, tak, -3 dostaje znak +, bo jest minus przed nawiasem)
  Wynik to 1/4.
  Czyli każdy kolejny wyraz tego ciągu jest o 1/4 większy od poprzedniego,
  dlatego ciąg jest rosnący. Wynik NIE zależy od "n".
  
  Teraz będzie trudniej:
  1b)
  Robimy to samo, co wyżej czyli w miejsce n podstawiamy n+1
  a(n+1) - a(n) = [ (n+1)^2 - 1000] minus [ n^2 - 1000 ]
  Czytaj ^2 jako "do kwadratu". 1000 się skraca tak, jak "3" powyżej i zostaje:
  a(n+1) - a(n) = (n+1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1
  (Użyłem wzoru na (n+1)^2, jak nie było na lekcjach to
  pomnóż (n+1)(n+1), wyjdzie n^2 + 2n + 1)
  Wynik zależy od "n", ale zauważ, że "n" to dodatnia liczba, więc 2n+1 jest dodatnie.
  Wobec tego przepisuję z przykładu 1a z niewielkimi zmianami:
  Każdy kolejny wyraz tego ciągu jest o DODATNIĄ LICZBĘ większy od poprzedniego,
  dlatego ciąg jest rosnący.
  
  ===============
  
  Zadanie 2 - Sorry, jest tylko 1 przykład.
  Ten podany akurat jest arytmetyczny, innych nie ma.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie