Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 2.10.2013 (08:27)

  a) cos kwadrat alfa-sin kwadrat alfa= 2 cos kwadrat alfa -1
  
  Jest tożsamością. Po prawej stronie zamieniamy jedynkę na sumę kwadratów sinusa i kosinusa i dostajemy ("P" to "prawa strona)
  
  P=2\cos^2\alpha - (\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha
  
  czyli to samo, co po lewej stronie.
  =========================
  
  b) cos alfa ( 1/cos alfa-cos alfa)=sin kwadrat alfa
  
  Jest tożsamością. Po lewej stronie wymnażamy nawias, a następnie jedynkę zapisujemy jak wyżej i dostajemy ("L" to lewa strona)
  
  L = 1 - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha + \cos^2\alpha - \cos^2\alpha = \sin^2\alpha
  
  czyli to samo, co po prawej stronie.
  =========================
  
  c) 1/1-cos alfa+1/1+cos alfa=1/sin kwadrat alfa
  NAWIASY!!! Prawdopodobnie lewa strona to:
  1 / (1-cos alfa) +1 / (1+cos alfa)
  Wtedy sprowadzamy lewą stronę do wspólnego mianownika, w mianowniku używamy wzoru na (1+b)(1-b) = 1 - b^2, zamieniamy jedynkę jak poprzednio i mamy:
  
  L = \frac{1 - \cos\alpha + 1 + \cos\alpha}{1 - \cos^2\alpha}= \frac{2}{\sin^2\alpha + \cos^2\alpha - \cos^2\alpha} = \frac{2}{\sin^2\alpha}
  
  Po prawej stronie brakuje dwójki w liczniku - albo ja się pomyliłem w liczeniu, albo Ty w treści zadania, albo nie jest to tożsamość.
  =========================
  
  d) cos alfa/1+sin alfa+ cos alfa/1-sin alfa=2/cos alfa
  NAWIASY!!! Prawdopodobnie lewa strona to:
  cos alfa / (1+sin alfa) + cos alfa / (1-sin alfa)
  Robimy to samo, co wyżej (cos alfa jest przed całym ułamkiem) i dostajemy:
  
  L = \cos\alpha\,\frac{1 - \sin\alpha + 1 + \sin\alpha}{1 - \sin^2\alpha}= \cos\alpha\,\frac{2}{\sin^2\alpha + \cos^2\alpha - \sin^2\alpha} = \frac{2}{\cos\alpha}
  
  Znów ten sam problem z "2" w liczniku jak wyżej. Byłaby tożsamość gdyby nie to "2".
  =========================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie