Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  bastek1022 23.8.2013 (09:13)

  (0:12) jakby wyglądało mnożenie tych nawiasów? -------->
  
  (4x + 3)(x+3) = 4x^2 + 12x + 3x + 9 = 4x^2 + 15x + 9 -> dlatego że wartości w dwóch nawiasach są różne to mnożymy metoda „każdy z każdym” -----> (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
  
  (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9 ----> korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (a - b)(a + b) = a^2 – b^2
  
  (2x - 3)(2x - 3) ----> to jest to samo co (2x – 3)^2 ----> więc mamy dwa sposoby liczenia:
  1. Tradycyjnie czyli mnożąc każdy z każdym j.w. tzn. = 4x^2 – 6x – 6x + 9 = 4x^2 – 12x+ 9
  2. Korzystając ze wzoru skróconego mnożenia -------> (a - b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 czyli … 4x^2 – 12x+ 9
  
  (x – 3)(4x – 3) = 4x^2 – 3x – 12x + 9 = 4x^2 – 15x + 9
  
  (0:35) tutaj jest mowa o wzorze skróconego mnożenia na kadrat różnicy dwóch liczb, ale skąd to wiadomo ----->
  
  Trzeba to wziąć na logikę.
  (a - b)(a + b) = a^2 – b^2 -----> różnica kwadratów liczb a i b (różnica bo minus jest w środku i obejmuje dwa kwadraty liczb a i b)
  
  (a + b)^2 = a^2 + 2ab+ b^2 -----> kwadrat sumy dwóch liczb a i b (kwadrat obejmuje sumę dwóch liczb a i b)
  
  (a - b)^2 = a^2 - 2ab+ b^2 -----> kwadrat różnicy dwóch liczb a i b (kwadrat obejmuje różnicę dwóch liczb a i b)
  
  (a-b)^3 = a^3 - 3a^2 b + 3ab^2 – b^3 ------> sześcian różnicy dwóch liczb a i b (sześcian obejmuje różnicę dwóch liczb a i b) …. Itd.
  
  i tak w ogóle to skad mam wiedzieć na maturze jakich wzorów używać? ------>
  
  Wzory skróconego mnożenia to pewne przekształcenie wyrażenia. Stosując wzór przekształcamy wyrażenie nie zmieniając jego „wartości”. Wzory stosujemy tylko wtedy kiedy wyrażenie ma następującą postać: np. (a+b)^2 i zamieniamy ją na a^2 + 2ab+ b^2 itd.
  Stosuje się je m. in do skracania skomplikowanych wyrażeń algebraicznych, równań, nierówności.
  Np.
  
  Mamy doprowadzić następujące wyrażenie do najprostszej postaci:
  (x+2)^2 – 2x (4-x) = x^2 + 4x + 4 – 8x + 2x^2 = x^2 + 2x^2 – 8x + 4x + 4 = 3x^2 – 4x + 4
  Możemy je również stosować odwrotnie np.
  
  Następny przykład:
  Mamy wyrażenie:
  4a^2 + 12a +9 – b^2
  I chcemy je doprowadzić do postaci iloczynowej:
  (4a^2 + 12a +9) – b^2 -----> w nawiasie korzystamy ze wzrostu na kwadrat sumy dwóch liczb
  (2a + 3)^2 – b^2 ------> teraz korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów
  (2a + 3 - b) (2a + 3 + b)
  
  Zastosowaliśmy dwa wzory odwrotnie tzn.
  a^2 – b^2 = (a - b)(a + b)
  a^2 + 2ab+ b^2 = (a + b)^2
  
  Wzory skróconego mnożenia mają ogromne zastosowanie. Jak zdasz maturę i pójdziesz an studia to zobaczysz jak bardzo. No chyba, że wybierzesz polonistykę lub zrezygnujesz ze studiów.
  
  Pozdrawiam

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie

• 

  0 0

  Beata_Lorenz 28.8.2013 (00:06)

  <<(0:12) jakby wyglądało mnożenie tych nawiasów?>>
  
  A.
  (4x+3)(x+3)=4x \cdot x+4x \cdot 3+3 \cdot x+3 \cdot 3=
  4x ^{2}+12x+3x+9=4x ^{2}+15x+9
  
  B.
  (2x-3)(2x+3)=2x \cdot 2x+2x \cdot 3-3 \cdot 2x-3 \cdot 3=
  4x ^{2} +6x-6x-9=4x ^{2} -9
  
  C.
  (2x-3)(2x-3)=2x \cdot 2x+2x \cdot (-3)-3 \cdot 2x-3 \cdot (-3)=
  4x ^{2} -6x-6x+9=4x ^{2} -12x+9
  
  D.
  (x-3)(4x-3)=x \cdot 4x+x \cdot (-3)-3 \cdot 4x-3 \cdot (-3)=
  4x ^{2} -3x-12x+9=4x ^{2} -15x+9
  
  <<(0:35) tutaj jest mowa o wzorze skróconego mnożenia na kadrat różnicy dwóch liczb, ale skąd to wiadomo>>
  
  Wzory skróconego mnożenia pozwalaja przekształcić postać wielomianowa funkcji kwadratowej do postaci iloczynowej lub na odwrót. Tutaj mamy funkcję w postaci wielomianowej
  
  4x ^{2} -12x+9
  
  natomiast w potencjalnych odpowiedziach mamy funkcje w postaci iloczynowej (w postaci iloczynu dwóch nawiasów). Wzory skróconego mnożenia dla funkcji kwadratowej to:
  - wzór na kwadrat sumy:
  
  a ^{2}+2ab+b ^{2}=(a+b) ^{2}=(a+b)(a+b)
  
  - wzór na kwadrat różnicy:
  
  a ^{2}-2ab+b ^{2}=(a-b) ^{2}=(a-b)(a-b)
  
  - wzór na różnicę kwadratów:
  
  a ^{2}-b ^{2}=(a+b)(a-b)
  
  W naszym przypadku mamy wyraz z iksem do kwadratu minus wyraz z iksem do potęgi pierwszej + stała, która można przedstawić jako kwadrat pewnej liczby, a więc jest to wyrażenie podobne do tego we wzorze na kwadrat różnicy.
  
  Każdy z tych wzorów można sobie łatwo wyprowadzić (dowieść), co jest bardzo pouczajace i pozwala je lepiej zapamiętać i zdobyć doświadczenie, jak te wzory należy wykorzystywać. Na przykład wzór na kwadrat różnicy - udowodnijmy go wychodzac od prawej strony równości i dochodzac do lewej:
  
  (a-b) ^{2}=(a-b)(a-b)=a \cdot a+a \cdot (-b)-b \cdot a-b \cdot (-b)=
  a ^{2}-ab-ab+b ^{2}=a ^{2}-2ab+b ^{2}
  
  <<i tak w ogóle to skad mam wiedzieć na maturze jakich wzorów używać?>>
  
  Aby umieć wybrać właściwy wzór musisz niestety bazować na własnym doświadczeniu. A to oznacza, że musisz dokładnie przerobić materiał i dużo ćwiczyć, rozwiazujac podobne zadania.
  
  Rozwiazujac zadanie należy zastosować taki wzór, który na podstawie danych określonych w zadaniu pozwoli obliczyć wartość szukana i nie narusza warunków zadania. Jeżeli nie da się tego osiagnać za pomoca jednego wzoru trzeba zastosować ich dwa lub więcej, piszac na przykład układ równań.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie