Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 24.5.2013 (16:50)

  rozwiąż równanie
  
  \frac{x+1}{2}= \frac{8}{x+5}
  
  Zakładamy, że x jest różne od -5. Mnożymy "na krzyż" podaną proporcję:
  
  2 \cdot 8 = (x + 1)(x + 5)
  
  Wymnażamy nawiasy, przenosimy wszystko na jedną stroną.
  
  x^2+6x-11=0
  
  Rozwiązujemy. Delta = 6*6 - 4*1*(-11) = 80; pierw(delta) = 2 * pierw(5)
  x1 = (-6 - 2 * pierw(5)) / 2 = -3 - pierw(5)
  x2 = (-6 + 2 * pierw(5)) / 2 = -3 + pierw(5)
  ===============================
  
  Wyznacz ze wzoru podaną obok wielkość:
  
  \frac{1}{f}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y};x
  
  Przenosimy 1/y na lewą stronę, sprowadzamy do wspólnego mianownika:
  
  \frac{1}{f}-\frac{1}{y} = \frac{y-f}{yf} = \frac{1}{x}
  
  Odwracamy liczniki i mianowniki
  
  x = \frac{y-f}{yf}
  
  ===============================
  
  Wykonaj działanie:
  
  \frac{x^3+x^2+x}{x^3+5x^2}\cdot\frac{x^2-x}{x^3-1}
  
  Zakładamy, że x jest różne od 0 oraz różne od 1, różne od -5.
  Pierwszy ułamek skracamy przez x.
  W drugim ułamku rozkładamy mianownik jak niżej, a z licznika wyłączamy x.
  
  =\frac{x^2 + x + 1}{x^2 + 5x}\cdot\frac{x(x-1)}{(x-1)(x^2+x+1)} =
  
  Skracamy x oraz licznik pierwszego i mianownik drugiego ułamka.
  Skracamy x - 1.
  Nie potrzeba dodatkowych założeń, bo x^2 + x + 1 jest zawsze dodatnie.
  
  = \frac{1}{x + 5}
  
  ===============================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie