Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 18.5.2013 (12:26)

  1a.
  Wybieramy 2 dziewczynki z 15, dwóch chłopców z 16. Ilość sposobów wyboru delegacji jest iloczynem ilości wyborów dziewczynek i chłopców.
  
  2 dziewczynki z 15 wybieramy na ilość sposobów równą ilości kombinacji 2 z 15, czyli:
  
  n1 = 15! / [ 2! * (15 - 2)! ] = 15 * 14 / 2 = 105
  
  2 chłopców z 16 wybieramy na ilość sposobów równą ilości kombinacji 2 z 16, czyli:
  
  n2 = 16! / [ 2! * (16 - 2)! ] = 16 * 15 / 2 = 120
  
  Iloczyn tych liczb, odpowiedź do zadania, to: 105 * 120 = 12600
  ==================
  
  1b.
  "Co najwyżej 2" czyli albo 0, albo 1, albo 2 dziewczynki.
  Można by się pokusić o zdarzenie przeciwne - 3 albo 4 dziewczynki, ale darujmy sobie, liczenia jest praktycznie tyle samo.
  
  1) Tylko 4 chłopców, 0 dziewczynek. Losujemy 4 z 16 chłopców:
  
  n40 = 16! / [ 4! * (16 - 4)! ] = 16 * 15 * 14 * 13 / 24 = 1820
  
  2) 3 chłopców, 1 dziewczynka. Losujemy 3 z 16 chłopców:
  
  n31a = 16! / [ 3! * (16 - 3)! ] = 16 * 15 * 14 / 6 = 560
  
  i 1 dziewczynkę z 15 na 15 sposobów
  
  n13b = 15! / [ 1! * (15 - 1)! ] = 15
  
  Iloczyn tych możliwości to 560 * 15 = 8400
  
  3) Dwie dziewczynki i 2 chłopców, policzone poprzednio, n22 = 12600
  
  Sumujemy wszystko: n40 + n31 + n22 = 1820 + 8400 + 12600 = 22820
  ==================
  
  2a)
  Można to zrobić dwiema metodami.
  
  Metoda 1:
  Pierwsza kula jest biała (7 sposobów) druga inna (2 + 1 = 3 sposoby)
  W iloczynie: 7 * 3 = 21 sposobów
  lub
  Pierwsza kula jest czarna (2 sposoby) druga inna (7 + 1 = 8 sposobów)
  W iloczynie: 2 * 8 = 16 sposobów
  lub
  Pierwsza kula jest zielona (1 sposób) druga inna (7 + 2 = 9 sposobów)
  W iloczynie: 1 * 9 = 9 sposobów
  Razem 21 + 16 + 9 = 46 sposobów
  ALE!! zauważ, że liczyliśmy podwójnie: Na przykład:
  pierwsza była biała, druga inna, np. zielona
  oraz
  pierwsza była zielona, druga inna, np. biała
  prowadzi do tej samej sytuacji - biało-zielona para.
  Kolejność nie gra roli!. Dlatego jest 2 razy mniej sposobów, 46 / 2 = 23.
  Patrz rozwiązanie (2d) i potem wróć tutaj.
  
  Metoda 2 usuwa wątpliwości:
  Losujemy jedną z możliwości:
  biała + czarna, 7 * 2 = 14 sposobów
  biała + zielona, 7 * 1 = 7 sposobów
  czarna + zielona, 2 * 1 = 2 sposoby.
  Razem 14 + 7 + 2 = 23 sposoby.
  ==================
  
  
  2b)
  Po prostu losujemy 2 białe z 7. Kombinacje 2 z 7
  
  nb = 7! / [2! * (7-2)!] = 7 * 6 / 2 = 21
  ==================
  
  2c)
  Mogą być tylko białe (liczone powyżej) lub 2 czarne (1 sposób, są tylko dwie).
  Nie może być dwóch zielonych bo ich tyle nie ma.
  Odpowiedź:
  nb + 1 = 21 + 1 = 22
  ==================
  
  2d)
  To zdarzenie się dzieli na dwie rozłączne sytuacje:
  1) dwie białe - policzone wyżej, 21 sposobów
  2) jedna biała z 7, jedna inna z 2 + 1 = 3. W iloczynie 7 * 3 = też 21.
  Razem 21 + 21 = 42 sposoby.
  Tutaj NIE dzielimy przez 2, bo już przy obliczaniu kombinacji (sytuacja 1)
  to dzielenie było wykonane, patrz punkt 2b,
  a także w sytuacji (2) nie było mowy o kolejności losowania, po prostu bierzemy jedną białą i jedną inną.
  
  Proponuję wczytać się w ten kawałek i w metodę 1 w zadaniu (2a). Tam dzielimy przez 2, tu nie. Istotne jest to, że tutaj wyciągamy parę biała + inna i OD RAZU olewamy kolejność, natomiast w metodzie 1 z zadania 2a UWZGLĘDNIAMY kolejność (pierwsza biała, druga zielona lub odwrotnie), dlatego oba przypadki łączymy w jeden i dzielimy przez 2.
  
  Na tym się bardzo łatwo pieprznąć, ostrzegam!

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie