Treść zadania

Rozwiązania

• 

  0 0

  antekL1 16.5.2013 (08:30)

  Oznaczmy przez alfa kąt przy wierzchołku A, przez beta kąt przy wierzchołku B
  Jeżeli jest tak, jak w zadaniu, to w trójkącie ADC z twierdzenia sinusów wynika, że:
  
  sin(alfa) / |CD| = sin(kąta ACD) / |AD|
  
  i ponieważ |CD| = |AD| więc sin(alfa) = sin(kąta ACD).
  
  Kąt alfa musi być ostry. W przeciwnym razie odcinek CD byłby najdłuższym bokiem trójkąta ADC i równość długości boków AD i CD nie mogłaby zachodzić (zrób rysunek, jak nie wierzysz).
  Wobec tego z równości sinusów wynika równość kątów:
  
  kąt ACD = alfa ; analogicznie dowodzimy, że kąt DCB = beta.
  
  Kąt ACB jest więc równy alfa + beta.
  Suma wszystkich kątów w trójkącie ABC równa jest alfa + beta + alfa + beta
  czyli
  2(alfa + beta) = 180 więc alfa + beta = 90.
  Kąt ACB = 90 stopni czyli trójkąt jest prostokątny.
  
  Podkreślam ponownie warunek tego rozumowania:
  |AD| = |CD| jest wymagane do udowodnienia równości kątów.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie