Treść zadania
Autor: torunnn Dodano: 14.5.2013 (17:14)
Udowodnij, że nierówność a²+ b²+ c² ≥ ab+ bc + ac jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b i c.
Zadanie jest zamknięte. Autor zadania wybrał już najlepsze rozwiązanie lub straciło ono ważność.
Najlepsze rozwiązanie
Rozwiązania
Podobne zadania
Prosta y=√3x-2 jest nachylona do osi ox. Opisz szczegółowo pod jakim kątem
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: pawel 24.3.2010 (16:28) |
Dany jest trójkąt o wierzchołkach A=(-4, 2) B=(0,4) C=(6,-4)
a) wyznacz
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
2 rozwiązania | autor: MartaGrzeszczak1 29.3.2010 (17:43) |
|
pole przekroju walca płaszczyzną równoległa do podstawy jest równe 49/pi a
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: lusi1069 30.3.2010 (16:42) |
|
sprawdź korzystając z definicji, czy ciąg o wyrazie ogólnym an jest
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: gosiaczek90 7.4.2010 (19:15) |
|
środek odcinka o końcach A=(5,-1), B=(-7,-3) jest środkiem okręgu o
Przedmiot: Matematyka
/ Liceum
|
1 rozwiązanie | autor: aluszacedro 12.4.2010 (15:17) |
Podobne materiały
Przydatność 70% Prawdziwa miłość wymaga poświęceń. Udowodnij prawdziwość tych słów, powołując się na co najmniej dwa utwory literackie oraz własne przemyślenia.
Czy prawdziwa miłość wymaga poświęceń? Tak, z całą pewnością. Miłość jest nieodzownym elementem ludzkiej egzystencji. Bez miłości nie można żyć. Niestety, w wielu przypadkach na drodze do szczęścia pojawiają się pewne przeszkody. Mogą to być rodzice, kolor skóry, stan mjątkowy,chy choćby bariera językowa. Wtedy należy wybrać to, co tak na prawdę czujemy....
Przydatność 70% Prawdziwa przyjaźń
Była mroźna zima, o godzinie 18:00 w pierwszy dzień Świąt Bożego Narodzenia w szpitalnej sali dziecięcej, przyszły na świat dwie małe dziewczynki. Poród niemowlaków był bardzo trudny. U jednej z matek pojawiły się komplikacje, które w późniejszym czasie odbiły się na jej zdrowiu. Okazało się, że noworodki wraz ze swoimi rodzicami są mieszkańcami tego samego miasta -...
Przydatność 60% Prawdziwa miłość.
Prawdziwa miłość? Z czym nam wszystkim, nastolatkom kojarzy się największa miłość. Oczywiście z wakacjami, liceami, oraz innymi wspaniale spędzonymi chwilami z naszą sympatią. A czy ludzie starsi nadal się kochają, lub umieją pokochać? Czy oni wciąż skrywają w sobie ciekawość do swojego życiowego towarzysza? Widzieliście kiedyś swoich dziadków, darzących siebie...
Przydatność 75% Przyjaźń, prawdziwa przyjaźń, przyjaciel
Jaki jest mój przyjaciel? Mój przyjaciel to nie o tyle osoba, lecz duchowy brat, anioł, któremu mogę się zwierzać i wiem, że zachowa to tylko dla siebie. Daje rady i wiem, że są one naprawdę szczere. Mój przyjaciel obdarowuje mnie największą miłością, najsilniejszą ze wszystkich. Zawsze pomaga, choć nie raz nazwę go źle, czy obrażę. Chętnie mnie przytula, bo wie,...
Przydatność 70% „Katyń” - historia prawdziwa. Recenzja filmu.
Katyń ? historia prawdziwa Na początku trzeba zaznaczyć, iż trudnym zadaniem jest zgłębienie się w problematykę filmu oraz jego analiza, gdy seans odbywa się na sali z liczną widownią, której średnia wieku nie przekracza 13 lat, a większość w kinie bywa raz na rok i nie ma pojęcia o zasadach poprawnego zachowywania się podczas projekcji filmu. . ?Katyń? filmem...
0 odpowiada - 0 ogląda - 1 rozwiązań
1 0
antekL1 15.5.2013 (13:52)
Zgodzisz się, że:
(a-b)^2 + (a-c)^2 + (b -c)^2 \geqslant 0
Prawda? Jest nieujemne, jako suma kwadratów. Wymnażamy nawiasy
a^2 - 2ab + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 + b^2 - 2bc + c^2 \geqslant 0
Przenosimy iloczyny typu 2ab... na prawo, dzielimy przez 2.
a^2 + b^2 + c^2 \geqslant ab + ac + bc
Myślę, że tak da się dowieść tej nierówności, jak dołączymy d, e, f, g.... itd :)
Nie chce mi się pisać tego w postaci "matematycznej", ale jak znasz znak "suma" to elegancko możesz zapisać ogólny wzór dla
suma(a1^2 + a2^2 + ....) >= suma iloczynów ai * aj gdzie i jest różne od j.
PS: Myślę, że można zrobić dowód ogólnego wzoru przez indukcję matematyczną, dołączając kolejny składnik. Jak Cię to ciekawi - zamieść takie zadanie, ale może na poziomie studiów :)
Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie