Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 13.5.2013 (09:36)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Wszystkie podane trójkąty są prostokątne, gdyż (co łatwo obliczyć na kalkulatorze)
  
  3^2 + 4^2 = 5^2
  6^2 + 12^2 = 13^2
  8^2 + 15^2 = 17^2
  7^2 + 24^2 = 25^2
  
  Teraz liczymy kolejno
  
  a)
  Promień okręgu opisanego jest połową przeciwprostokątnej, co daje kolejno:
  2 i 1/2
  6 i 1/2
  8 i 1/2
  12 i 1/2
  
  b)
  Promień okręgu wpisanego, gdy boki trójkąta to a, b, c (przeciwprostokątna c)
  jest dany wzorem:
  
  r = ab / (a + b + c). Stosujemy go kolejno:
  
  3*4 / (3 + 4 + 5) = 1
  5*12 / (5 + 12 + 13) = 2
  8*15 / (8 + 15 + 17) = 3
  7*24 / (7+24+25) = 3
  
  c)
  Wysokość h podaje wzór: h = ab / c. Stosujemy go kolejno:
  
  3 * 4 / 5 = 12 / 5 = 2 i 2/5
  5 * 12 / 13 = 60 / 13 = 4 i 8/13
  8 * 15 / 17 = 120 / 17 = 7 i 1/17
  7 * 24 / 25 = 168 / 25 = 6 i 18/25
  
  d)
  Pole P = ab / 2. Można wykorzystać iloczyny ab z poprzedniego punktu. Kolejno:
  
  12 / 2 = 6
  60 / 2 = 30
  120 / 2 = 60
  168 / 2 = 84

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie