Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 12.5.2013 (14:38)

  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" itp. ]
  
  Zad. 1.
  a) Zauważ, że x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2 = 0.
  Rozwiązanie to podwójny pierwiastek x = 2
  
  b) Znajdujemy pierwiastki równania: 3x^2 - 10x + 3 = 0.
  Delta = 10^2 - 4*3*3 = 64 ; pierwiastek(delta) = 8
  x1 = (10 - 8) / 6 = 1/3
  x2 = (10 + 8) / 6 = 3
  
  Zapisujemy nierówność jako: 3(x - 1/3)(x - 3) > 0
  Nierówność jest spełniona gdy:
  oba nawiasy są dodatnie czyli x - 1/3 > 0 oraz x - 3 > 0 ; co daje x > 3
  lub
  oba nawiasy są ujemne czyli x - 1/3 < 0 oraz x - 3 < 0 ; co daje x < 1/3.
  Połączenie przedziałów daje:
  x należy do (-oo; 1/3) U (3; +oo)
  ==========================================
  
  Zad. 2.
  a) Rozwiązujemy równanie" x^2 - 5x + 4 = 0
  delta = 5^2 - 4*4 = 9 ; pierwiastek(delta) = 3
  x1 = (5 - 3) / 2 = 1
  x2 = (5 + 3) / 2 = 4
  Postać iloczynowa funkcji: f(x) = (x - 1)(x - 4)
  
  b) Przekształcamy tak, aby pozbyć się "5x"
  x^2 - 5x + 4 = (x - 5/2)^2 - 25/4 + 4 = (x - 5/2)^2 - 9/4
  Postać kanoniczna: f(x) = (x - 5/2)^2 - 9/4
  
  c) Narysuj parabolę w kształcie 'U', wierzchołek w punkcie (5/2; -9/4),
  przechodząca przez miejsca zerowe czyli przez punkty (1; 0) i (4; 0).
  
  d) Ponieważ współczynnik przy x^2 jest dodatni funkcja ma minimum.
  Z postaci kanonicznej wychodzi minimum ymin = -9/4.
  Zbiór wartości = < -9/4; +oo ).
  
  e) Funkcja:
  jest malejąca dla x należące do (-oo; 5/2)
  jest rosnąca dla x należące do (5/2; +oo)
  ma minimum w x = 5/2.
  
  f) Funkcja:
  jest dodatnia dla x z przedziału (-oo; 1) U (4; +oo)
  jest ujemna dla x z przedziału (1; 4)
  ==========================================

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie