Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 9.4.2013 (15:33)

  Oznaczmy:
  a - długość nieznanej przyprostokątnej
  b = 9 - długość znanej przyprostokątnej
  c = a + 3 - długość przeciwprostokątnej, która jest o 3 cm dłuższa od 'a'.
  
  Szukamy najpierw tej nieznanej przyprostokątnej 'a'. Z tw. Pitagorasa:
  
  a^2 + b^2 = c^2\qquad\mbox{zatem}\qquad a^2 + 9^2 = (a+3)^2
  
  Wymnażamy nawias po prawej stronie, skracamy kwadrat 'a'.
  81 = 6a + 9 ; stąd
  72 = 6a
  a = 12.
  Czyli trójkąt ma wymiary: 9 cm, 12 cm, 15 cm. Teraz można rozwiązywać zadanie.
  
  a)
  Obwód = 9 + 12 + 15 = 36 cm
  
  b)
  Środek okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym leży na środku jego przeciwprostokątnej więc promień to połowa przeciwprostokątnej.
  R = 7,5 cm
  
  c)
  Jeżeli przez małe 'r' oznaczyć promień okręgu wpisanego to pole trójkąta można zapisać na dwa sposoby:
  -- albo jako (1/2)ab czyli (1/2) * 9 * 12 = 54
  -- albo jako 'r' razy połowa obwodu czyli (1/2) * 36 * r = 18r.
  Mamy równanie: 54 = 18r ; stąd: r = 3 cm
  
  d) Odległość punktu przecięcia środkowych trójkąta od wierzchołka kąta prostego
  Ten punkt przecięcia dzieli środkową w stosunku 2 : 1.
  Długość środkowej z kąta prostego w trójkącie prostokątnym to połowa przeciwprostokątnej czyli w tym zadaniu 7,5 (bo wierzchołek z kątem prostym leży na okręgu opisanym na trójkącie).
  Bierzemy 2/3 z 7,5 co daje szukaną odległość równą 5 cm.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie