Treść zadania

Rozwiązania

• 

  1 0

  antekL1 2.4.2013 (01:53)

  Zad 3 - odpowiedź B; (x - 7)(x - 2)(x + 2)
  
  Zad 4 - odpowiedź D; <2, 3>
  
  Zad. 5 - odpowiedź B; x = -1
  
  Zad. 6 - odpowiedź A; -7 * pierwiastek(2) - 13
  
  Zad. 7.
  Można wyłączyć 2 przed nawias: f(x) = 2(x^2 - 5x + 6) [ czytaj ^ jako "do potęgi" ]
  i rozłożyć wielomian: f(x) = 2(x - 2)(x - 3)
  Współczynnik przy x^2 jest dodatni, więc wykresem jest parabola w kształcie "U".
  f(x) > 0 dla x z przedziału (-oo, 2) U (3, +oo)
  
  Zad. 8.
  Współczynniki wielomianu (liczby 1, -3, 3, -1) wskazują, że jest to pełny sześcian:
  W(x) = (x^2 - 1)^3
  Wyrażenie w nawiasie też jest rozkładalne na (x - 1)(x + 1)
  Cały wielomian to:
  W(x) = (x - 1)(x - 1)(x - 1)(x + 1)(x + 1)(x + 1)
  
  Zad. 9.
  Wielomian da się pogrupować jak niżej i rozłożyć:
  (x^3 - 2x) - (3x^2 - 6) = x(x^2 - 2) - 3(x^2 - 2) = (x - 3)(x^2 - 2)
  i dalej, jeszcze rozkładamy x^2 - 2
  
  (x - 3)(x - pierwiastek(2))(x + pierwiastek(2)) <= 0
  
  Miejsca zerowe tego wyrażenia to (od najmniejszych)
  x1 = -pierwiastek(2)
  x2 = pierwiastek(2)
  x3 = 3
  Dla x < -pierwiastek(2) wszystkie nawiasy są ujemne i całość ujemna
  Dla -pierwiastek(2) < x < pierwiastek(2) są dwa nawiasy ujemne, całość dodatnia
  Dla pierwiastek(2) < x < 3 jest jeden nawias ujemny, całość ujemna
  Dla x > 3 wszystkie nawiasy są dodatnie, całość dodatnia.
  Nierówność jest nieostra więc -pierwiastek(2), pierwiastek(2) i 3 należą do rozwiązania;
  
  x należy do (-oo, -pierwiastek(2) > U < pierwiastek(2), 3 >
  
  Zad. 10.
  Można ułożyć 3 równania:
  Dla punktu A podstawiamy x = -1, y = -13 co daje:
  a - b + c = -13
  Dla maksimum równego y = 2 w punkcie x = 4 mamy:
  16a + 4b + c = 2
  Punkt x = 4 jest maksimum f(x) więc
  -b / (2a) = 4
  
  Odejmujemy stronami pierwsze równanie od drugiego co daje:
  15a + 5b = 15 ; czyli
  3a + b = 3
  Z trzeciego równania mamy b = -8a wstawiamy to do poprzedniego równania
  3a - 8a = 3 ; stąd
  -5a = 3
  a = -3/5 ; czyli b = -8 * (-3/5) = 24 / 5 = 4 i 4/5
  Z pierwszego równania po podstawieniu a, b
  c = -13 - 3/5 + 24/5 = -38 / 5 = -(7 i 3/5)
  
  Cały wzór (po zamianie na ułamki dziesiętne)
  f(x) = -0,6x^2 + 4,8x - 7,6
  
  Zad. 11.
  W(x+1) = (x + 1)^3 + 2(x + 1) + 5 = x^3 + 3x^2 + 5x + 8
  W(x) = x^3 + 2x + 5
  ------------------------------- odejmujemy, skraca się x^3 itp.
  W(x + 1) - W(x) = 3x^2 + 3x + 3 = 3(x^2 + x + 1)
  Faktycznie, równanie x^2 + x + 1 = 0 nie ma rozwiązań gdyż
  delta = 1 - 4 = -3, jest ujemna.
  
  Zad. 12 proszę zgłoś osobno, bo ten tekst staje się za długi,
  a to zadanie to 4 zadania w jednym...

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie