Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 1.4.2013 (12:08)

  Wykresy są w załączniku, dodaj opis: na poziomej osi 'x', na pionowej 'y'.
  Zwróć proszę uwagę, że skale na obu osiach są różne, ale masz tabelkę
  niżej, jakie są wartości x, y.
  Czarna linia to wykres y = 2^x [ czytaj ^ jako "do potęgi" ].
  a)
  Można go uzyskać biorąc np. taką tabelkę (i łącząc punkty w miarę ładną linią)
  
  x... |...y
  -2..|.1/4
  -1..|.1/2
  0...|..1 <------------------- istotne! Dla x = 0 wartość 2^x wynosi 1
  1...|..2
  2...|..4
  3...|..8
  
  b)
  Czerwona linia to wykres 2^(x - 1)
  Dostaje się go przesuwając czarny wykres o 1 poziomo w prawo
  Dlaczego w prawo, choć "minus 1" we wzorze kojarzy się a liczbami ujemnymi?
  Bo zauważ, że jeżeli funkcja 2^x ma jakąś wartość, np 2^0 = 1,
  to jeżeli w wykładniku zamiast x będzie x - 1, to dopiero dla x = 1
  wykładnik osiągnie wartość zero.
  Ja sobie to tłumaczę, aby zapamiętać, że jeśli jest minus typu: f(x - 1)
  w argumencie funkcji to ona się spóźnia i trzeba czekać na coraz większe x,
  aby funkcja miała tą samą wartość jak bez odejmowania 1.
  
  Oczywiście dodanie 1 do argumentu czyli f(x + 1) przesuwa wykres w lewo.
  Natomiast dodanie 1 w taki sposób: g(x) = f(x) + 1
  już normalnie przesuwa wykres w górę.
  
  c)
  Widać, że funkcja jest rosnąca.
  Każda funkcja wykładnicza typu A^x jest rosnąca jeśli A > 1.
  Jest malejąca jeśli 0 < A < 1
  Jest nieokreślona dla A <= 0 (mniejsze lub równe, dla A = 0 też)
  Jest zdefiniowana dla każdego rzeczywistego x gdy A > 0.
  (dziedzina to są wszystkie liczby rzeczywiste)
  
  To chyba rozwiązuje zadanie?

  Załączniki

  • wykres.jpg (6 KB)

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie