Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 18.3.2013 (14:38)

  1.
  Równanie ma postać: y = ax + b.
  Podstawiamy współrzędne podanych punktów w miejsce x, y
  
  Punkt A: -2 = 0a + b
  Punkt B: -3 = 2a + b
  Z pierwszego równania mamy b = -2
  Podstawiamy b do drugiego równania: -3 = 2a - 2 ; stąd 2a = -1 czyli a = -1/2.
  Równanie prostej: y = (-1/2)x - 2
  =======================
  
  2.
  Prosta prostopadła do danej ma przy 'x' współczynnik będący odwrotnością podanego, z przeciwnym znakiem.
  Prosta to: y = (1/4)x + b
  Aby znaleźć 'b' podstawiamy współrzędne punktu M, x = 0; y = -2
  -2 = 0 + b ; stąd b = -2
  Równanie prostej: y = (1/4)x - 2
  =======================
  
  3.
  Środek okręgu wypada w środku odcinka AB czyli w punkcie S o współrzędnych:
  [ (2 + 10) / 2, (5 + (-1)) / 2 ] = (6, 2)
  (bierzemy średnie arytmetyczne współrzędnych końców odcinka)
  Promień okręgu to połowa długości odcinka AB.
  Ponieważ w równaniu okręgu występuje kwadrat promienia nie bawimy się w wyciąganie pierwiastków, tylko liczymy kwadrat odległości AB i dzielimy przez 4 (wiesz,, czemu przez 4, nie przez 2, prawda?)
  
  [ czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  |AB|^2 = (10 - 2)^2 + (-1 - 5)^2 = 100
  
  Wzór okręgu: (x -6)^2 + (y - 2)^2 = 100
  
  (zauważ, że współrzędne (6,2) bierzemy z przeciwnym znakiem)
  =======================
  
  PS:
  Ludziom mylą się przepisy na proste prostopadłe do:
  
  Ax + By + C = 0 lub: y = ax + b.
  
  Przecież to jest to samo! Prosta prostopadła do: Ax + By + C = 0 to, w/g przepisu:
  "Wymienić A i B miejscami, zmienić jeden ze znaków"
  wychodzi:
  Bx - Ay + D = 0
  (zmieniłem znak przy y, ale -Bx + Ay - D = 0 jest równie dobre)
  
  Zamieńmy oba równania prostych na postać: y = ax + b.
  Z równania: Ax + By + C = 0 mamy: y = -(A/B)x - C/B
  Z równania: Bx - Ay + D = 0 mamy: y = (B/A)x + D/A
  
  Widzisz, że współczynnik B/A przy 'x' jest odwrotnością -A/B ?
  Oba przepisy mówią to samo, wystarczy pamiętać jeden z nich i umieć zamieniać wzory na postacie prostej.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie