Treść zadania

Najlepsze rozwiązanie

• 

  1 0

  antekL1 17.3.2013 (10:19)

  Z danych zadania wiemy, że:
  
  a) Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji leży w punkcie (2, -3)
  (bo parabola jest symetryczna względem prostej, przechodzącej przez jej wierzchołek)
  
  b) Współczynnik 'a' jest dodatni, bo istnieje wartość najmniejsza funkcji.
  
  [ dalej czytaj ^2 jako "do kwadratu" ]
  
  Możemy napisać kanoniczną postać równania funkcji, używając współrzędnych wierzchołka:
  
  f(x) = a(x - 2)^2 - 3 ; wymnażamy nawias:
  
  f(x) = ax^2 - 4ax + 4a - 3 ; porównujemy ten wzór z podanym w zadaniu:
  f(x) = ax^2 + bx + 1
  
  Wartości współczynników przy tych samych potęgach 'x' mają być równe więc:
  
  b = -4a
  4a - 3 = 1 ; z tego równania mamy 4a = 4 ; więc a = 1
  Z równania b = -4a mamy b = -4.
  
  Postać ogólna: f(x) = x^2 - 4x + 1
  
  Zgada się, że a > 0. Możemy sprawdzić dla x = 2
  f(2) = 2^2 - 4*2 + 1 = -3. Też się zgadza.

  Dodawanie komentarzy zablokowane - Zgłoś nadużycie